Einführung in die Messdatenanalyse für das Physikalische ...

statistisch
konventionelle Statistik
Information
Bayes’sche Statistik
nicht-statistisch
separate Abschätzung
Abbildung 1: Bei der Bestimmung von Messunsicherheiten spielen meist sowohl statistische als
auch nicht-statistische Informationen eine Rolle. Die konventionelle frequentistische
Statistik kann dabei nur die statistischen Informationen verwerten, alle anderen
Informationen müssen getrennt davon verarbeitet werden. Die Bayes’sche
Statistikhingegen verwertetbeide Arten vonInformationaufdiegleiche Weise.
Typ AUnsicherheiten sind Messunsicherheiten, die durch eine statistische Auswertung wiederholter
Messungen bestimmt wurden
Typ B Unsicherheiten sind Messunsicherheiten, die auf eine andere Weise bestimmt wurden.
In diesem Sinne wären im obigen Beispiel sowohl die Unsicherheit bei der Zählrate des radioaktiven
Präparates, als auch die Unsicherheit, die von der Messung der Hintergrundstrahlung
herrührt, Unsicherheiten vom Typ A.
Als Grundlage zur Bestimmung von Typ B Unsicherheiten kommen unterschiedlichste Möglichkeiten
in Frage, z. B.:
• Informationen aus Vormessungen, Angaben in der Literatur
• Erfahrung oder allgemeines Wissen über das Verhalten bestimmter Messgeräte
• Herstellerangaben, z. B. über Genauigkeitsklassen von Bauteilen oder Messgeräten
• Referenzdaten aus Handbüchern
• . . .
Auch wenn es grundsätzlich vorzuziehen ist, Unsicherheiten nach Methode A zu bestimmen,
wird man als Experimentator generell häufig darauf angewiesen sein, eine Unsicherheitsabschätzung
aus nicht-statistischen Informationen nach Typ B vorzunehmen. Insbesondere systematische
Messabweichungen lassen sich häufig nur nach Typ B einschätzen.
Wichtig ist nun, dass nur Unsicherheiten, die auf statistischen Informationen beruhen, also solche,
die aus häufigen Wiederholmessungen bestimmt wurden, mit den Mitteln der konventionellen
mathematischen Statistik erfassbar sind. Im Rahmen dieses Ansatzes müssten deshalb
Unsicherheitsbeiträge, die anders als statistisch abgeschätzt wurden, von den statistischen Beiträgen
getrennt angegeben und weiterverarbeitet werden. Eine einfache Angabe gemäß Glg. (1)
wäre dann nicht mehr ausreichend. Insbesondere auch die Fortpflanzung von Unsicherheiten
(s. Abschnitt 3.4) in dem Fall, dass eine Größe nur indirekt messbar ist, müsste für die statistischen
und nicht-statistischen Anteile getrennt vorgenommen werden [2].
Im Gegensatz dazu zeigt es sich, dass, wenn man vom Wahrscheinlichkeitsbegriff der konventionellen
Statistik zu dem der sog. Bayes’schen Statistik übergeht, beide Arten von Unsicherheiten
auf einer gemeinsamen Basis behandelt werden können, ja sogar, dass kein wirklicher Unterschied
mehr zwischen beiden Arten der Unsicherheitsermittlung besteht [1, 3]. Während der
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