Einführung in die Messdatenanalyse für das Physikalische ...

Ergebnis: Die korrekte Taschenrechnerausgabe lautet ¯x= 2.46250, s=0.22638. Eine sinnvolle
Angabe des Ergebnisses ist damit:
x= 2.46±0.08.
2.2 Häufigkeitsverteilungen
Nun ist es an der Zeit, sich zu überlegen, in welcher Weise die Daten in einem Datensatz schwanken,
d. h. wie sie um den Mittelwert herum verteilt sind. Diese Verteilung wird sicher davon abhängen,
von welcher Art die Messgröße ist, ob sie kontinuierliche Werte annehmen kann, oder
ob sie nur zwei diskrete Werte annehmen kann, z. B. Teilchen registriert, ja oder nein. Zunächst
schicken wir einige allgemeine Bemerkungen voran, die für alle Verteilungen gelten. Dann besprechen
wir die Wahrscheinlichkeitsverteilung eines Merkmals mit komplementären Ausprägungen,
nämlich die Binomialverteilung und die Poissonverteilung. Im Falle einer kontinuierlich
veränderlichen Messgröße hingegen wird der Experimentator sich zunächst ein graphisches Bild
der Datenverteilung machen wollen. Dazu dient das Histogramm. Anschließend behandeln wir
die Normalverteilung und den Zentralen Grenzwertsatz, der die Universalität dieser für den
wissenschaftlichen Alltag so bedeutenden Verteilungsfunktion begründet.
2.2.1 Allgemeinesüber Zufallsgrößenundderen Verteilung
Alle der nun folgenden Details lassen sich bestens in [5] oder auch [6] nachlesen, auch wenn
man im Einzelfall vielleicht etwas danach stöbern muss. Hier also eine Zusammenfassung der
für uns wichtigen Aspekte:
• Eine Verteilung heißt diskret, wenn es eine endliche, oder abzählbar unendliche Menge
von Werten x i gibt, die mit einer Wahrscheinlichkeit P(x i )>0realisiert werden, wobei
gelten muss ∑ i P(x i)=1.
• Eine Verteilung heißt stetig, wenn eine Funktion f(x),(f(x)≥0,∀x) mit ∫ ∞
f(x)dx= 1 −∞
existiert, für die gilt: P(a