195805.pdf

Es soll im folgenden den Lesern
keine mathematische Beweisführung
vorgesetzt werden, sondern es sollen
Grundbegriffe geklärt und Hinweise
für die praktische Anwendung
des Satzes gegeben werden. In
erster Linie soll aber die Angst vor
dem "Lehrsatz des Pythagoras" dem
mathematisch nicht vorgeschulten
Leser genommen werden, denn die
Praxis beweist immer wieder, daß in
der Tat bei vielen Menschen eine
Angst vor mathematischen Sätzen
besteht.
Als erstes bleibt festzustellen, daß
der Lehrsatz des Pythagoras gar
nicht von P ythagoras selbst stammt.
Der griechische Wissenschaftler und
Politiker aus dem vorchristlichen
6. Jahrhundert lernte diesen Satz bei
den Ägyptern kennen und deutete
ihn wissenschaftlich.
In einem rechtwinkligen Dreieck
nennt man die beiden Seiten, die den
rechten Win::el einschließen, ,.Katheden"
(in Zeichnung 1 die Seiten a
und b) und die dem rechten Winkel
gegenüberliegende Seite (Seite c) die
"Hypotenuse". Der Satz des Pythagoras
sagt nun:
"In einem rechtwinkligen Dreieck
ist die Summe der Kathedenquadrate
gleich dem Hypotenusenquadrat." In
Formelzeichen wird dieser Sachverhalt
so ausgedrückt:
a~ + b~ = c 2
(Anmerkung: Soll eine Zahl mit sich
selbst malgenommen werden,
z. B .: 5 x 5 = 25, so schreibt man
hierfür in der Mathematik 5' = 25;
also a' = a x a.)
Nun gibt es einfache Zahlengruppen,
die sogenannten pythagoreischen
Zahlen, die die Bedingung a~ + b' =
c' glatt erfüllen; so d,je berühmten
,.Winkelzahlen" 3, 4, 5 und ganzzahlige
Vielfache davon (z. B.: 6, 8 und
10 oder 30, 40 50 usw). Es- ist also
60~ + 80' = 100' = (60 x 60) + (80 x
80) = (100 x 100).
Es kommt nun bei Instandsetzungsarbeiten
häufig vor, daß ein rechter
Winkel konstruiert werden muß, bei
einem Abstützgerüst muß der Streichbalken
mit der Treiblade einen rechten
Winkel bilden, der Uferbalken
einer Behelfsbrücke, so wie jede
andere Unterstützung, schließt mit
der Brückenlinie einen rechten Winkel
ein, beim Konstruieren einer
Bocklehre muß ebenfalls ein ['echter
Winkel abgesteckt werden (siehe
THW-Merkblatt Nr. 30305 1 III). und
so fallen noch viele andere Arbeiten
an, bei denen der Helfer zwei Bauteile
rechtwinklig aneinanderpassen
muß.
Ist zum Beispiel eine Brückenlinie
fest abgesteckt und soll an Punkt C
ein Stapel errichtet werden, der
rechtwinklig zur Brückenlinie steht,
so mißt man sich auf der Brückenlinie
eine Strecke von 60 cm (1. Ka-
Der Lehrsatz des Pythagoras
/ 90·
B ------------~~c
o
Zeichnung 1
thede) ab. Der eine Endpunkt der
Strecke ist C (siehe Zeichnung 2), der
andere Endpunkt ist A. Um C schlägt
man mit der Meßschnur einen Kreisbogen
mit dem Halbmesser 80 cm
(2. Kathede) und um A einen Kreisbogen
vom Halbmesser 100 cm (Hypotenuse).
Der Schnittpunkt der beiden
Kreisbogen ist der P unkt B des rechtwinkligen
Dreiecks. Verlängert man
nun noch die Strecke B- C des Dreiecks
nach beiden S~iten, so ist die Lagelinie
des Stapels rechtwinklig zur
Brückenlinie festgelegt.
Eingangs wurde erwähnt, daß
Pythagoras "seinen" Lehrsatz bei den
alten Ägyptern gelernt habe. Auch
die Ägypter wendeten diesen Satz in
der Praxis an, er bildete sogar die
Grundlage der Landvermessung, die
im Ägypten des Altertums eine große
Rolle spielte. Jährlich tritt der Nil
über seine Ufer und bedeckt das Land
mit seinem sehr fruchtb~ren Nilschlamm
- hier wirkt sich also eine
überschwemmung einmal nicht als
Katastrophe aus, sondern ist im
Gegenteil sehr segensreich. Durch den
Schlamm werden aber auch die Feldgrenzen
jährlich aufs neue bedeckt
und verwischt, so daß nach jeder
überschwemmung das Land neu vermessen
werden mußte. Hierzu waren
vom ägyptischen Staat des Altertums
Beamte die "Harpedonapten", die
,.Seilsp~nner", angestellt. Sie hatten
ein Seil durch Knoten in drei Längen,
A
~ I
~ I
l'
I
Zeichnu ng 2
die sich wie pythagoreische Zahlen
(3, 4, 5) verhalten, eingeteilt und
beide Seilenden miteinander verbunden.
Wurde nun dieses "endlose" Seil
an den Knoten gespannt, so entstand
stets ein rechter Winkel.
Diese Arbeitsweise der Altägypter
soll uns eine Anregung sein zum Herstellen
eines sehr einfachen, billigen
und praktischen "Meßgerätes", das
sich zudem in jeder Hosentasche verstauen
läßt, und erst recht in jeder
Gerätekiste noch einen Platz findet:
Wir teilen auf einer Schnur hintereinander
60, 80 und 100 cm ab, verbinden
Anfang und Ende der Schnur.
und fertig ist das Meßgerät, das uns
viele gute Dienste leisten kann. Will
man zudem noch auf der Schnur alle
10 cm durch Knoten markieren, so
hat man sich außerdem noch ein Behelfsbandmaß
geschaffen. Wichtig ist
allerdings, daß man beim Knoten
von Knotenpunkt zu Knotenpunkt
vorgeht und streng darauf achtet, daß
die einzelnen Abschnitte maßhaltig
sind, damit beim Messen auch die
notwendigen Genauigkeitsforderungen
erfüllt werden. Auch ist es zweckmäßig,
wenn man zum Herstellen
dieses Behelfsmeßgerätes eine entspannte
und drallfreie Schnur benutzt.
Am besten eignet sich hierzu
geklöppelte oder Kunststoffschnur
(Perlonangelschnur), da nur hier die
eingeteilten Längen sich nicht aufdrallen.
Heinrich Schäfer
PERSONALNACHRICHTEN
Vom Direktor der Bundesanstalt Technisches Hilfswerk wurden als
Ortsbeauftragte bestellt für:
Köln-Deutz: Baurat Franz Heinrich;
Neunkirchen: Maschinenbamneister Fritz Werner.
Auf eigenen Wunsch wUTde von seinem Amt als Ortsbeauftragter
entbunden in:
Trier: Dr.- Ing. Castor
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