11. Juli und 13. Juli 2006

Satz (Rice)
Sei R die Klasse aller Turing-berechenbaren
Funktionen. Sei S ⊆ R mit ∅ ̸= S ≠ R.
Dann ist die Sprache
C(S) = { w | M w berechnet eine Funktion in S }
unentscheidbar.
Beispiele:
(a) S 1 := { f ∈ R | f ist eine konstante Funktion }
C(S 1 ) = { w | M w ber. eine konstante Funktion }
(b) S 2 := { f ∈ R | f ist die Identitätsfunktion }
C(S 2 ) = { w | M w ber. die Identitätsfunktion }
(c) S 3 := { f ∈ R | f ist primitiv rekursiv }
C(S 3 ) = { w | M w ber. eine prim. rek. Funktion }
Alle diese Sprachen sind nicht entscheidbar.
Bemerkung:
Das Äquivalenzproblem für TMen:
Ä = { u#v | M u und M v berechnen dieselbe Funktion }
Dann: H ≤ Ä, aber nicht Ä ≤ H.
Ä hat einen höheren Grad der Unentscheidbarkeit.
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