11. Juli und 13. Juli 2006

Definition
Eine Sprache A ⊆ Σ ∗ heißt rekursiv aufzählbar,
falls A = ∅ oder falls es eine totale und berechenbare
Funktion f : N → Σ ∗ gibt mit
A = {f(0), f(1), f(2), . . .}.
Sprechweise: f zählt A auf.
Beachte: Für i ≠ j ist f(i) = f(j) möglich.
Satz
Eine Sprache ist rekursiv aufzählbar gdw.
sie semi-entscheidbar ist.
Beweis:
“⇒”: Sei f : N → Σ ∗ total und berechenbar mit
A = { f(n) | n ≥ 0 }.
Semi-Entscheidungsverfahren für A:
INPUT(x);
FOR n := 1,2, . . . DO
IF f(n) = x THEN OUTPUT(1) END;
END
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