11. Juli und 13. Juli 2006
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Definition<br />
Seien A ⊆ Σ ∗ <strong>und</strong> B ⊆ Γ ∗ .<br />
A ist auf B reduzierbar (A ≤ B), wenn es eine<br />
totale <strong>und</strong> berechenbare Funktion f : Σ ∗ → Γ ∗<br />
gibt, sodass für alle x ∈ Σ ∗ folgendes gilt:<br />
x ∈ A gdw. f(x) ∈ B.<br />
Lemma<br />
Gilt A ≤ B <strong>und</strong> ist B entscheidbar, so ist auch A<br />
entscheidbar.<br />
Beweis:<br />
f : Σ ∗ → Γ ∗ Reduktion von A auf B.<br />
Ist χ B berechenbar, so ist χ B ◦ f berechenbar<br />
{ }<br />
1 falls f(x) ∈ B<br />
χ B (f(x)) =<br />
0 falls f(x) ∉ B<br />
{ }<br />
1 falls x ∈ A<br />
=<br />
= χ<br />
0 falls x ∉ A A (x).<br />
Also ist A entscheidbar.<br />
✷<br />
Analog für Semi-Entscheidbarkeit.<br />
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