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Erste Lektion in angewandter Mathematik
Jedem angehenden Mathematiker wird schon zu Beginn beigebracht, z.B. die Summe von zwei Größen nicht etwa in der
Form
1+1 = 2 (1)
darzustellen. Diese Form ist banal und zeugt von schlechtem Stil. Schon Anfangssemester wissen nämlich, dass
und weiterhin, dass
Außerdem ist für den kundigen Leser offensichtlich, dass
1 = lne (2)
1 = sin 2 q +cos 2 q. (3)
Daher kann die Gleichung (1) wesentlich wissenschaftlicher ausgedrückt werden in der Form
Es ist sofort einzusehen, dass
2 =
∞�
k=0
1
2 k.
lne+sin 2 q +cos 2 q =
und da
�
e = lim 1+
n→∞
1
�n n
kann Gleichung (5) zu folgender Form weiter vereinfacht werden:
Wenn wir berücksichtigen, dass
�
ln lim
n→∞
�
∞�
k=0
1
2 k.
�
1 = coshp 1−tanh 2 p, (6)
1+ 1
�n� +sin
n
2 q +cos 2 q =
∞�
k=0
(4)
(5)
(7)
coshp � 1−tanh 2 p
2 k . (8)
0! = 1 (9)
und wir uns erinnern, dass die Inverse der transponierten Matrix die Transponierte der Inversen ist, können wir unter
der Restriktion eines eindimensionalen Raumes eine weitere Vereinfachung durch die Einführung des Vektors X erzielen,
wobei
� X t � −1 − � X −1 � t = 0. (10)
Verbinden wir Gleichung (9) mit Gleichung (10), so ergibt sich
� �X t � −1 − � X −1 � t �
! = 1. (11)
Eingesetzt in Gleichung (8) reduziert sich unser Ausdruck zu der Form
�
ln
lim
n→∞
���X t�−1 � −1
− X �t �
!+ 1
�n� +sin
n
2 q +cos 2 q =
∞�
k=0
coshp � 1−tanh 2 p
2 k . (12)
Spätestens jetzt ist offensichtlich, dass Gleichung (12) viel klarer und leichter zu verstehen ist als Gleichung (1). Es gibt
noch eine Reihe anderer Verfahren, um die Gleichung (1) auf andere Weise zu vereinfachen. Diese werden jedoch erst
behandelt, wenn der angehende Mathematiker die verwandten trivialen Prinzipien verstanden hat.
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