PHYSIK MECHANIK - Abteilung für Didaktik der Physik

dem Bauelement Widerstand das Bauelement Widerstand dual ist, entspricht der Größe Widerstand
deren Kehrwert, der Leitwert G.
9.3 Beispiel
Wir lösen ein mechanisches Problem, zusammen mit seinem elektrischen Analogon, Abb. 9.1.
Die mechanische Version steht links, die elektrische rechts. Danach lösen wir die zu beiden Problemen
dualen Versionen.
Abb. 9.1. Zwei zueinander analoge Systeme
Geschwindigkeitsdifferenzen bzw. elektrische Spannungen werden im Uhrzeigersinn gezählt
(z. B. Δv R = v 2 - v 3 oder U R = ϕ 2 - ϕ 3 ). Der Index p am mechanischen Widerstand wird der
Übersichtlichkeit wegen weggelassen. Wir wenden auf den Stromkreis die Maschenregel an:
Δv 0 + Δv m + Δv R = 0 U 0 + U C + U R = 0
Mit
Δv R = R ⋅ F
p = mΔv m ⇒ F = mΔv . m
wird daraus
Δv 0 + Δv m + RmΔv . m = 0 U 0 + U C
Die Lösungen dieser Differentialgleichung sind:
t
t
− −
Rm RC
Δv m (t ) = − Δv (1 − e ) UC (t ) = − U (1 − e )
0 0
Daraus kann die Zeitabhängigkeit anderer Größen der Stromkreise berechnet werden.
t
t
− −
Rm RC Δv (t ) = − Δv − Δv R 0 m (t ) = − Δv e ) U (t ) = − U − U (t ) = − U e )
0 R 0 C 0
F (t ) = − Δv 0
R
⎫Δv
R
⎬
⎭ R
= mΔv . m
U R = R ⋅ I
Q = C ⋅ U C ⇒ I = CU .
+ RCU.
C
t
Rm
e− I (t ) = − U t
0 RC
e−
R
37
= 0
C
U R
⎫
⎬
⎭
R
= CU.
C