PHYSIK MECHANIK - Abteilung für Didaktik der Physik

ist. Dies ist der aperiodische Grenzfall.
Wenn
k 2
4m 2 = D m
ist, fließt Energie zwischen der Feder und dem Körper hin und her. Ein Teil der Energie fließt aber
zum Stoßdämpfer und wird dort dissipiert. Den Energieverlust pro Periode erhält man durch Vergleich
des Energieinhalts der Feder in zwei aufeinanderfolgenden Maxima.
Wir setzen x 2 = 0 und berechnen den Energieinhalt der Feder in den Maxima, d. h. wenn
cos ωt = 1 ist:
E = E + F max F 0 D
2 x 2 − 2δt e 1
Daraus folgt
dE F max
dt
Man definiert den Gütefaktor des Systems als
Q = 2π
Man erhält
Q = 2 π E F max − E F 0
Hier wurde ω = 2π/T verwendet.
Mit δ = k
2m
Q =
2 − 2δt
= − δDx e 1
Energiebetrag, der pro Periode hin und her fließt
Energieverlust in einer Periode
− dE F max
T
dt
Dm
k
= 2 π
und ω ≈
T
2 − 2δt
(D / 2)x e 1
2 − 2δt
δDx e 1
D m wird
47
= ω
2δ
Abb. 10.11. Schwingungsverlauf bei einem gedämpften Federpendel für verschiedenstarke Dämpfung und für unterschiedliche
Anfangsbedingungen