¨Ubung Angewandte Mathematik 2

UE Ang. Mathematik 2, SS 2009Gerhard Mitterlechner18.3. 2009 MMT, FH Salzburg3. Übungsblatt zurÜbung Angewandte Mathematik 2Die folgenden Aufgaben sind bis zum 25.3. zu lösen.1. Rechnen Sie die vektoriell gegebenen Gesetzte der Multiplikation für Quaternionen nach, wobeinur die Gesetzen für das Rechnen mit i, j und k verwendet werden sollen.2. Berechnen Sie die Rotationsquaternion folgender Drehungen im Raum:⎛ ⎞1(a) ϕ = 90 ◦ , ⃗u = ⎝ 0 ⎠⎛ ⎞1(b) ϕ = 120 ◦ , ⃗u = ⎝ 1 ⎠ (c) ϕ = 60 ◦ , ⃗u =01sin und cos sollen nicht mehr vorkommen. Achtung: nicht alle Achsenvektoren sind normiert.3. Berechnen Sie Drehwinkel und -achse folgender Rotationsquaternionen. Sie können auch denComputer zu Hilfe nehmen.⎛ ⎞⎛ ⎞√3(a) q =2 + 126 ⃗ı · ⎝ ⎠ (b) q = −0.5 +⃗ı · ⎝ ⎠3412(c) q = 0.988626 − 0.107086i + 0.0535432j + 0.0910234k0.5−0.50.54. Stellen Sie sich vor, Sie rotieren ein Objekt zuerst 90 ◦ um y, dann 90 ◦ um x. Wie sieht die Rotationsquaternionder Gesamtoperation (Komposition) aus? Um welche Achse und um welchenWinkel muss man das Objekt dann rotieren um beide Transformationen wieder rückgängig zumachen?⎛⎝010⎞⎠1