¨Ubung Angewandte Mathematik 2

UE Ang. Mathematik 2, SS 2009Gerhard Mitterlechner8.4. 2009 MMT, FH Salzburg5. Übungsblatt zurÜbung Angewandte Mathematik 2Die folgenden Aufgaben sind bis zum 15.4. zu lösen.1. Zeichnen Sie die Graphen der folgenden Funktionen im Intervall [x 1 , x 2 ]:(a) f(x) = min(x, 1), x 1 = −2, x 2 = 2.Hinweis: min(a, b) gibt die kleinere der Zahlen a und b zurück. Analog für max(a, b).(b) f(x) = max(x, √ x), x 1 = 0, x 2 = 2.(c) f(x) = arccos(x), x 1 = −1, x 2 = 1.Hinweis: verwenden Sie statt einer Wertetabelle die Tatsache dass f die Umkehrfunktiondes Cosinus ist.(d) f(x) =2xx 2 −4 , x 1 = −4, x 2 = 4.2. Gegeben ist eine Funktion f. Wir wollen vergleichen, wie sich der Graph (also die ”Zeichnung“,siehe Abb. 1) der Funktion verändert, wenn man eine Zahl an gewissen Stellen addiert oder multipliziert.Die Frage ist also: wie sehen die Graphen der unten angeführten, aus f entstandenenFunktionen g 1 , g 2 , g 3 , g 4 im Vergleich zum Graphen von f aus?Geben Sie überall an• was mit dem Graphen passiert wenn die Koordinatenachsen ”starr“ bleiben, dh. die Achsensowohl beim Graphen von f als auch beim Graphen von g i im selben Maßstab gezeichnetwerden (siehe Abb. 2),• was mit den Koordinatenachsen passiert wenn der Graph ”starr“ bleibt (also wenn derGraph von g i exakt gleich wie der von f gezeichnet wird, wodurch die Koordinatenachsenverändert werden, siehe Abb. 3).105-4 -2 2 4 6-5-10Abbildung 1: Der Graph von f.(a) g 1 (x) = f(c · x), mit c > 0(b) g 2 (x) = c · f(x), mit c > 0(c) g 3 (x) = f(x) + c(d) g 4 (x) = f(x + c)1