¨Ubung Angewandte Mathematik 2

UE Ang. Mathematik 2, SS 2009Gerhard Mitterlechner20.5. 2009 MMT, FH Salzburg10. Übungsblatt zurÜbung Angewandte Mathematik 2Die folgenden Aufgaben sind bis zum 27.5. zu lösen.1. Gegeben ist folgende Hyperbel: x29 − y24 − 1 = 0.(a) Wie sieht die zugehörige Matrix aus?(b) Berechnen Sie die Tangente im Punkt (x 0 , y 0 ) = (4,vorigen Übung noch einmal nachvollziehen.)2. Gegeben ist eine Fläche in impliziter Darstellung: x 2 + y 2 − z = 0.(a) Wie lautet die zugehörige Matrix? (Achtung: es ist eine 4 × 4-Matrix)√283). (Die Schritte vom Beispiel der(b) Wie lautet die explizite Form f(x, y) = ... obiger Fläche (denken Sie an das ”Funktionengebirge“)?(c) Wie lautet die Funktion, von der diese Fläche eine ”Höhenlinie“ darstellt?(d) Stellen Sie mithilfe des Gradienten die Gleichung der Tangentialebene an diese Fläche inden Punkten A = (1, 1, 2) und B = (2, 2, 8) auf.3. Berechnen Sie die Gauß’sche Krümmung der folgenden parametrisierten Kurve im Punkt (s 0 , t 0 ) =(0, 0):⎛ ⎞s⃗p(s, t) = ⎝ t ⎠2s 2 − t 2Hinweis: betrachten Sie zuerst die Krümmung in Richtung s, dann in Richtung t. (Finden Siedurch graphische Anschauung heraus ob die Krümmungen entgegengesetzt sind.)1