¨Ubung Angewandte Mathematik 2

UE Ang. Mathematik 2, SS 2009Gerhard Mitterlechner13.5. 2009 MMT, FH Salzburg9. Übungsblatt zurÜbung Angewandte Mathematik 2Die folgenden Aufgaben sind bis zum 20.5. zu lösen.1. Zeigen Sie, dass für jedes t ∈ R der Punkt ⃗p(t) tatsächlich auf der durch die Matrix A beschriebenenEllipse liegt.⎛( ) 1/a 2 ⎞0 0a cos t⃗p(t) =, A = ⎝ 0 1/bb sin t2 0 ⎠0 0 −12. Welche Kurve wird von der Matrix A beschrieben?⎛0 0⎞aA = ⎝ 0 0 b ⎠0 0 −c3. Stellen Sie die Tangentengleichung an die Hyperbel mit der Matrix A in einem beliebigen Punkt(x 0 , y 0 ) mit Hilfe des Gradienten auf.⎛A = ⎝1/a 2 0 00 −1/b 2 00 0 −14. Berechnen Sie die Krümmungsradien der Scheitel einer durch A beschriebenen Ellipse. ZeichnenSie nun die Ellipse mit a = 2 und b = 1 nur mit den Krümmungskreisen und der freien Hand.⎛1/a 2 0⎞0A = ⎝ 0 1/b 2 0 ⎠0 0 −1⎞⎠1