¨Ubung Angewandte Mathematik 2

UE Ang. Mathematik 2, SS 2009Gerhard Mitterlechner28.5. 2009 MMT, FH Salzburg11. Übungsblatt zurÜbung Angewandte Mathematik 2Die folgenden Aufgaben sind bis zum 3.6. zu lösen.1. Gegeben ist ein zylindrischer Lampenschirm mit 50cm Höhe und 50cm Durchmesser. Die Glühbirneist exakt in der Mitte positioniert. Die Glühbirne der Lampe ist 1m von einer senkrechten Wandentfernt.Bestimmen Sie die Gleichung der Kurve durch welche der Schatten auf der Wand begrenzt wird,und zeichnen Sie die Kurve. Hinweis: schneiden Sie den Kegel mit der Ebene. Positionieren Siedie Glühbirne im Koordinatenursprung.2. Berechnen Sie das Volumen des folgenden Tetraeders mithilfe der Volumsformel. Der Tetraederist gegeben durch die folgenden Punkte⎛2⎞ ⎛1⎞ ⎛ ⎞−2⎛ ⎞1V 0 = ⎝ 1−1⎠ , V 1 = ⎝ −3 ⎠ , V 2 = ⎝031⎠ , V 3 = ⎝ 1 ⎠3und folgende Flächen:F 0 = (V 0 , V 1 , V 2 ), F 1 = (V 0 , V 3 , V 1 ), F 2 = (V 1 , V 3 , V 2 ), F 3 = (V 2 , V 3 , V 0 )3. Bestimmen Sie diejenigen Punkte, welche die Eckpunkte der konvexe Hülle der folgenden Punktebilden:( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )−π 3 −1/2, , √ i2 2.5 0e 13,,,cos 2π −2/3 024. Zeichnen Sie einen Polyeder,(a) der genau einen Vertex mit Eckengrad 7 besitzt.(b) der genau zwei Vertices mit Eckengrad 7 besitzt.Zeichnen auch jeweils dessen dualen Körper.1