Strukturerhaltende Approximationen von Wurzel ... - G-CSC Home

Abbildung 3: Prozess mit geometrischer SDGLWurzel-ProzessAuch in diesem Fall hängen der Drift- und der Diffusionsparameter von den von der Zeitt verfügbaren Informationen ab. Es gilt:a(x, t) = µX(t), b(X, t) = σ √ X(t) → dX(t) = µX(t)dt + σ √ X(t)dW (t)Für Erwartungswert und Varianz gilt hier nach (2.1):E[dX(t)] = µX(t)dt und V ar[dX(t)] = σ 2 X(t)dW (t).Man erkennt schnell, das dieser Prozess sich nur in der Varianz vom geometrischenProzess unterscheidet. Aus diesem Grund ist die Trendgerade hier gleich der im geometrischenFall a(t) = e µt . Die Schwankungen fallen entsprechend schwächer aus, da dieVarianz hier nur proportional zu X(t) ist. Abbildung (4) zeigt genau das. Hier ist auchwieder X(0) = 1, µ = 0.3 und σ = 0.2. Die Trendgerade ist a(t) = e µt .Mean-Reversion-ProzessAuch im Fall der Mean-Reversion-Prozesse sind der Drift- und der Diffusionskoeffizentvon den von der Zeit t verfügbaren Informationen abhängig. Hier gilt:10