Strukturerhaltende Approximationen von Wurzel ... - G-CSC Home

mit d wie in (4.5.8), λ wie in (4.5.9) und F ′ X 2 (λ) wie in (4.5.3). Die Chi-Quadratverteilungdist ein Spezialfall der Gammaverteilung 2 . Mit diesem Wissen kann man nun die Pfadedes CIR-Modells exakt simulieren.4.6. Simulation eines Pfades des CIR-Modells[vgl. [5], p.124]1. Fall: d > 1für i = 0, . . . , n − 1definierec = σ 2 (1 − e −κ(t i+1−t i ) )/4κλ = X(t i )(e −κ(t i+1−t i ) )/cgeneriereZ ∼ N(0, 1)Y ∼ X 2 d−1setzeende2. Fall: d ≤ 1für i = 0, . . . , n − 1definiereX(t i+1 ) = c[(Z + √ λ) 2 + Y ]c = σ 2 (1 − e −κ(t i+1−t i ) )/4κλ = X(t i )(e −κ(t i+1−t i ) )/cgeneriere( ) λN ∼ P ois2Y ∼ X 2 d+2NsetzeendeX(t i+1 ) = cY2 Definition Gammaverteilung: Die Gammaverteilung ist durch die folgende Wahrscheinlichkeitsdichtegegeben:1f(y) =Γ(a)β a ya−1 e −yβ ,mit y ≥ 0 und reellen Parametern a und β [vgl. [5] ].27