Strukturerhaltende Approximationen von Wurzel ... - G-CSC Home

Abbildung 15: Regressionsgeraden für die schwache Konvergenz mit κ = 1, θ = 1, X 0 =0.01 und σ = 1 für 1000 RundenIn Abbildung (15) sehen wir den selben Plot wie in Abbildung (14) jedoch mit derdoppelten Anzahl an Runden. Die lineare Ausgleichsrechnung liefert hier:Verfahren γ ResiduumEuler-Verfahren DD 0.9198 1.7242Euler-Verfahren Diop 0.9595 1.6551drift-implizites Milstein 1.0293 0.2132Das Euler-Verfahren nach Diop hat eine schnellere schwache Konvergenz als das Verfahrennach Deelstra und Delbaen. Die schnellste schwache Konvergenz hat jedoch dasDrift-implizite Milstein-Verfahren.Wir fassen nun unsere Ergebnisse in einer Tabelle zusammen:Verfahren starke Konv. schwache Konv. PositivitätEuler-Verfahren DD ≈ 1 2≈ 1 NeinEuler-Verfahren Diop ≈ 1 2≈ 1 Ja, für alle κ, θ, σ ≥ 0drift-implizites Milstein ≈ 1 ≈ 1 Ja, für 2κθ ≥ σ 2drift-implizites Milstein ≈ 1 2≈ 1 Nein, für 2κθ < σ 2Im nächsten Schritt wollen wir numerisch zeigen, dass unsere Standard-Diskretisierungs-39