Strukturerhaltende Approximationen von Wurzel ... - G-CSC Home

27 X e u l e r = zeros (M(m) + 1 , 1 ) ;28 X e u l e r ( 1 ) = X 0 ;29 X m i l s t e i n = zeros (M(m) + 1 , 1 ) ;30 X m i l s t e i n ( 1 ) = X 0 ;31 for i =2:M(m)+132 dW n = W( f a c t o r ∗( i −1) + 1 ) − W( f a c t o r ∗( i −2) + 1 ) ;33 X e u l e r ( i ) = e u l e r ( X euler ( i −1) , f , g , dW n , h ) ;34 X m i l s t e i n ( i ) = m i l s t e i n ( X m i l s t e i n ( i −1) , f , g , dg , dW n , h ) ;35 end36 %Berechnung des F e h l e r s37 e r r o r e u l e r (m) = e r r o r e u l e r (m) + ( X r e f (end)− X euler (end ) ) ˆ 2 ;38 e r r o r m i l s t e i n (m) = e r r o r m i l s t e i n (m) + ( X r e f (end)− X m i l s t e i n (end ) ) ˆ 2 ;39 end40 end41 e r r o r e u l e r = sqrt ( e r r o r e u l e r . / rounds ) ;42 e r r o r m i l s t e i n = sqrt ( e r r o r m i l s t e i n . / rounds ) ;43 %P l o t t e n der A u s g l e i c h s g e r a d e mit K o n t r o l l i n i e n44 loglog ( M, e r r o r e u l e r , ’− b ’ , ’ Linewidth ’ , 4 ) ;45 hold on46 loglog ( M, e r r o r m i l s t e i n , ’− g ’ , ’ Linewidth ’ , 4 ) ;47 loglog ( M, 0 . 8 . ∗M.ˆ −(1/2) , ’ : ok ’ , ’ Linewidth ’ , 2 ) ;48 loglog ( M, 0 . 8 . ∗M.ˆ −(1) , ’ : ok ’ , ’ Linewidth ’ , 2 ) ;49 legend ( ’ Euler ’ , ’ M i l s t e i n ’ , ’ K o n t r o l l l i n i e n 1/2 , 1 ’ )50 xlabel ( ’ Z e i t ’ )51 ylabel ( ’ S c h a e t z e r f r den a b s o l u t e n Fehler ’ )52 grid53 %Methode der k l e i n s t e n Quadrate54 d t l i s t=h ∗ ( 2 . ˆ ( 0 : numel (M) −1));55 A=[ ones ( numel (M) , 1 ) , log ( d t l i s t ) ’ ] ;56 b=log ( e r r o r e u l e r ) ;57 x=A\b ;58 gamma=x ( 2 )59 residuum=norm(A∗x−b )60 c=log ( e r r o r m i l s t e i n ) ;61 y=A\ c ;62 sigma=y ( 2 )63 residuum2=norm(A∗y−c )64 endListing 3: Code Test auf schwache Konvergenz1 function t a y l o r s d e w e a k ( X 0 , f , df , ddf , g , dg , ddg , rounds )2 % dX t = f ( t , X t ) dt + g ( t , X t ) dW t3 %Anzahl der S c h r i t t e der R e f e r e n z l o e s u n g4 maxM = 2ˆ16;5 %Anzahl der S c h r i t t e6 M = f l i p l r ( 2 . ˆ ( 5 : 1 4 ) ) ;7 e r r o r e x a c t = 0 ;8 e r r o r e u l e r = zeros ( numel (M) , 1 ) ;9 e r r o r m i l s t e i n = zeros ( numel (M) , 1 ) ;10 for r = 1 : rounds11 %R e f e r e n z l o e s u n g12 %S c h r i t t w e i t e der R e f e r e n z l o e s u n g13 h = 1/maxM;43