Gottlob Frege - Hochschule Wismar

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mathematischen.“ (Frege 1967: 280) Anders gesagt: Exaktes Rechnen muss
nicht unbedingt mit einer Genauigkeit in den Begriffen einhergehen.
Den Zusammenhang zwischen dem mathematischen Begriff der Funktion
und dem logischen Begriff des Begriffs stellt Frege dadurch her, dass Begriffe
als Funktionen gefasst werden, deren Werte Wahrheitswerte sind. Des
Weiteren werden logische Verknüpfungen zwischen Aussagen (wie ‘und’,
‘oder’, ‘wenn – so’) als Wahrheitswertfunktionen bestimmt, nämlich als
Funktionen, deren Argumente und Werte Wahrheitswerte sind. Schrittweise
nimmt Frege so eine Neuordnung sämtlicher logischer Kategorien vor und
führt damit einen grundlegenden Paradigmenwechsel in der Logik herbei.
Wenigstens ein Beispiel sei hier angeführt: Die zusammengesetzte Aussage
‘Frege ist ein Mathematiker und Frege ist ein Philosoph’ hat die Form ‘p und
q’, wobei ‘p’ für ‘Frege ist ein Mathematiker’ und ‘q’ für ‘Frege ist ein
Philosoph’ steht. Die logische Darstellung ist ‘p∧q’. Hier markieren ‘p’ und
‘q’ die Argumentstellen der Wahrheitswertfunktion der Konjunktion, der im
Deutschen das satzverknüpfende ‘und’ entspricht. Die Funktion ist durch
folgende Wahrheits(wert)tafel definiert:
p q p∧q
W W W
W F F
F W F
F F F
Danach ist eine ‘und’-Aussage wahr, wenn beide Teilaussagen wahr sind,
und falsch in allen anderen Fällen.
Die Sprache der Logik ist eine künstliche Idealsprache, die die natürliche
Alltagssprache weder ersetzen kann noch soll. Frege selbst macht dies
deutlich, indem er das Verhältnis seiner Begriffsschrift zur, wie er sagt,
„Sprache des Lebens“ mit dem Verhältnis des Mikroskops zum Auge
vergleicht:
„Das Letztere [das Auge, G. G.] hat durch den Umfang seiner
Anwendbarkeit, durch die Beweglichkeit, mit der es sich den verschiedensten
Umständen anzuschmiegen weiß, eine große Überlegenheit vor dem
Mikroskop. Als optischer Apparat betrachtet, zeigt es freilich viele
Unvollkommenheiten, die nur in Folge seiner innigen Verbindung mit dem
geistigen Leben gewöhnlich unbeachtet bleiben. Sobald aber
wissenschaftliche Zwecke große Anforderungen an die Schärfe der
Unterscheidung stellen, zeigt sich das Auge als ungenügend. Das Mikroskop
hingegen ist gerade solchen Zwecken auf das vollkommenste angepasst, aber
eben dadurch für alle andern unbrauchbar.