Gottlob Frege - Hochschule Wismar

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verbunden sind (gemäß der oben erläuterten Wahrheits(wert)funktion der
Konjunktion). Was unter den Begriff ‘großer, grüner Apfel’ fällt, ist groß und
grün und ein Apfel: ‘x ist groß ∧ x ist grün ∧ x ist ein Apfel’. Wenn man statt
‘große, grüne Äpfel’ fakultativ (ohne Komma) ‘große grüne Äpfel’ schreibt,
so nimmt man rhetorisch eine andere Klammerung im Sinne von ‘große
(grüne Äpfel)’ vor. Man will nicht von Äpfeln sprechen, die sowohl groß als
auch grün sind, sondern von grünen Äpfeln, die groß sind, etwa im
Unterschied zu grünen Äpfeln, die klein sind. In der mündlichen Rede wird
dies durch Betonung zum Ausdruck gebracht, indem man ‘große grüne Äpfel’
bzw. ‘kleine grüne Äpfel’ sagt.
Eine fakultative Verwendung des Kommas besteht für Verbindungen von
Zahlwörtern und Adjektiven nicht. Das Fehlen des Kommas zwischen ‘fünf’
und ‘grün’ in dem Ausdruck ‘fünf grüne Äpfel’ ist ein Indiz dafür, dass das
Verhältnis eines Zahlworts zu dem Substantiv, dem es beigeordnet ist (und zu
eventuellen Adjektiven), nicht das der logischen Konjunktion ist.
Dementsprechend gilt hier auch nicht das Kommutativgesetz. Zwar kann man
statt ‘große, grüne Äpfel’ auch ‘grüne, große Äpfel’ sagen, niemals aber statt
‘fünf große Äpfel’ auch ‘große fünf Äpfel’ sagen. Die Oberflächengrammatik
zeigt hier bereits an, dass die logische Tiefengrammatik der Zahlwörter nicht
derjenigen der Adjektive entspricht. Schauen wir uns nun die Logik der
Zahlwörter genauer an.
Wenn wir von ‘fünf grünen Äpfeln’ sprechen, dann meinen wir, dass die
einzelnen Äpfel die Eigenschaft haben, grün zu sein, nicht aber, dass sie die
Eigenschaft haben, fünf zu sein. 9 Von den einzelnen Gegenständen, die zu den
fünf grünen Äpfeln gehören oder ‘zählen’, kann man nicht sagen, dass sie
unter den Begriff ‘fünf grüne Äpfel’ fallen; vielmehr gibt es genau fünf
Gegenstände, die unter den Begriff ‘grüner Apfel’ fallen. Frege formuliert dies
so, dass „die Zahlangabe eine Aussage von einem Begriffe enthalte“ (Frege
1884: § 46). 10 Dies bedeutet, dass Zahlaussagen wie Existenzaussagen
höherstufige Aussagen sind. So wie Existenzaussagen (‘Es gibt mindestens ein
P’) unbestimmte Zahlaussagen sind, so sind Zahlaussagen (‘Es gibt zwei P’s’)
bestimmte Existenzaussagen. Die Zahlen in Zahlangaben wie ‘2 Bier’ und ‘5
Bücher’ sind danach als Begriffe zweiter Stufe aufzufassen, die sozusagen die
‘Zahligkeit’ als eine Eigenschaft von Begriffen erster Stufe bestimmen.
Vorausgesetzt ist dabei, dass es sich bei diesen Begriffen um Sortale oder
Sortenbegriffe handelt. Der Sache nach kennzeichnet bereits Frege, ohne
9 Frege macht den Unterschied anhand eines ähnlichen Beispiels deutlich: „Spricht man nicht
in einem andern Sinne von 1000 Blättern als von grünen Blättern des Baumes? Die grüne
Farbe legen wir jedem Blatte bei, nicht so die Zahl 1000.“ (Frege 1884: § 22).
10 Vgl. Frege (1969: 273), wo er trotz des Scheiterns des Logizismus bekräftigt, dass „die
Zahlangabe, die auf Grund einer Zählung gemacht wird, eine Aussage von einem Begriffe
enthält“. So auch Frege (1969: 277).