2. GLEICHUNGEN, GLEICHUNGSSYSTEME - Mathe Online

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- 58 - Gleichungen, Gleichungssysteme Kommen in der Gleichung mehrere Terme mit Betragsstrichen vor, so muß man diese Fallunterscheidung für jeden dieser Terme durchführen. Aus den einzelnen Bedingungen für die Terme ergeben sich dann im Durchschnitt Bedingungen für jede Fallunterscheidung. Beispiel: Lösen Sie die Gleichung |x + 6| − 3 =|4 + 2x| Wir unterscheiden die Fälle: x + 6 ≥ 0 ⇒ x ≥ −6 oder x + 6 < 0 ⇒ x < −6 sowie die Fälle: 4 + 2x ≥ 0 ⇒ x ≥ −2 aus diesen Möglichkeiten geben sich folgende sinnvolle Fallunterscheidungen: oder 4 +2x < 0 ⇒ x
<strong>2.</strong>6. Lineare Funktionen (a) Definition - 59 - Gleichungen, Gleichungssysteme Schon in einem vorangegangen Abschnitt wurde vom Zusammenhang zwischen zwei Größen gesprochen, wobei die Abhängigkeit der Größen in Form einer linearen Gleichung in zwei Variablen beschrieben wurde: ax + by = c bzw. y = kx + d (a,b,c,d,k ∈ R, a,k ≠ 0) Die explizite Darstellung y = kx + d läßt den angesprochenen Zusammenhang deutlicher erkennen. Wählt man aus einer Menge einen Wert für x und setzt in der obigen Gleichung ein, so ergibt sich eindeutig ein Wert für y. Die Menge, aus der man für die sogenannten unabhängigen Argumente x einsetzen kann, nennt man wie bisher die Grundmenge oder Urmenge. Die Menge, aus der die abhängigen y sein dürfen, nennt man Zielmenge oder Bildmenge. Jene Menge, die mittels der Funktionsvorschrift tatsächlich von den y-Werten gebildet wird, bezeichnet man als die Wertemenge für y. Der Wert y selbst wird als Funktionswert bezeichnet. Wird jedem x Element einer Grundmenge X genau ein y Element einer Zielmenge Y zugeordnet, so nennt man diese Zuordnung eine Funktion f bzw. f(x): f: X → Y, x → y f ist eine Funktion von X nach Y, x ist zugeordnet y Unter einer linearen Funktion in einer Variablen versteht man eine Funktion der Gestalt : f: X → Y, x → kx + d bzw. f(x) = kx + d k, d ∈ R, k ≠ 0 Eine Funktion, bei der die Mengen X und Y Teilmengen von R sind, heißt reelle Funktion. Die Funktionsvorschrift kann in verbaler Form sein (z.B.: „Verdreifache eine Zahl und addiere 4“ - man denke an Zahlenrätsel) oder in Form der oben erwähnten Funktionsgleichung. Diese Funktionsgleichung muß oft erst aus einer Problemstellung gewonnen werden. Durch die Zuordnungsvorschrift ergeben sich eindeutige Zahlenpaare (Wertepaare), die sich in eine Wertetabelle eintragen lassen. Wertetabelle (z.B. für −1 ≤ x ≤ 2) für „Verdreifache eine Zahl und addiere 4“:
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Seite 7 und 8: (c) Mischungsaufgaben - 49 - Gleich
Seite 9 und 10: Geschwindigkeit v in km/h Zeit bis
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Seite 27 und 28: 2.7. Lineare Gleichungssysteme (a)
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