2. GLEICHUNGEN, GLEICHUNGSSYSTEME - Mathe Online

2.8. Anwendung linearer Funktionen
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Gleichungen, Gleichungssysteme
Viele Zusammenhänge in wirtschaftlichen Bereichen können durch lineare Funktionen beschrieben werden.
Dies hat einerseits den Vorteil, daß die mathematischen Verfahren für die auftretenden Berechnungen nicht
sonderlich kompliziert sind und andererseits ergibt sich die Möglichkeit der einfachen graphischen
Darstellung und Interpretation dieser Funktionen.
Im folgenden sind wichtige Anwendungsbereiche der linearen Funktion gegeben.
(a ) Kostenfunktion, Tariffunktion
Oft ergibt sich ein direkter (linearer) Zusammenhang zwischen den Gesamtkosten für ein Produkt und der
Stückzahl. Das heißt, daß für ein einzelnes Stück gewisse Kosten k anfallen; werden x Stück gekauft bzw.
produziert, so fallen Gesamtkosten K in der Höhe von k⋅x an. Die Einzelkosten k bezeichnet man in diesem
Zusammenhang als die variablen Stückkosten, da die Gesamtkosten insofern variabel sind, als sie nur von
der Stückzahl abhängen.
Eine lineare Kostenfunktion mit nur variablen Kosten hat die Form K = kv⋅x
Der Index v bei kv soll andeuten, daß es sich um variable Kosten handelt.
Erfahrungsgemäß weiß man, daß neben den variablen Kosten oft auch noch fixe Kosten (meist regelmäßig
für eine bestimmte Zeitperiode) anfallen. Diese Fixkosten müssen zu den variablen Kosten addiert werden,
um die Gesamtkosten zu erhalten.
Die allgemeine Kostenfunktion mit variablen Kosten und Fixkosten hat die Form
K = kv⋅x + Kf
Wieder deutet der Index f bei Kf an, daß es sich nun um fixe Kosten handelt.
Diese Funktion findet überall dort Anwendeung, wo Kosten entstehen, die sich aus gewissen Grundkosten
(den Fixkosten) und Kosten abhängig von der Menge anfallen. Daher können die meisten Tariffunktionen
(Gas/Strompreis, Telefongebühren, Taxigebühren, Automieten, ...) in diesem Sinn veranschaulicht werden.