2. GLEICHUNGEN, GLEICHUNGSSYSTEME - Mathe Online

x y
− 1 1
0 4
1 7
2 10
- 60 -
Gleichungen, Gleichungssysteme
Die verbale Funktionsvorschrift ist leicht als Funktionsgleichung anschreibbar: f: y = 3⋅x + 4
Funktionen in zwei Variablen sind nicht nur in einer Wertetabelle darstellbar, sondern bieten sich an,
graphisch wiedergegeben zu werden. Das heißt, daß man die Wertepaare der Wertetabelle als Punkte
auffaßt; die einzelnen Werte x und y werden von einem vorher festgelegten Nullpunkt in eine Richtung für x
und eine Richtung für y gemessen (diese Darstellung ist als Erweiterung der Zahlengerade in eine zweite
Richtung vorstellbar). Die Richtungen für x und y und der Nullpunkt legen eine sogenanntes
Koordinatensystem fest.
Eine Funktion läßt sich graphisch in einem Koordinatensystem darstellen.
Diese Darstellung nennt man Graph der Funktion.
Besteht der Graph aus diskreten Punkten, so heißt er Punktgraph.
(b) Koordinatensysteme
Das häufigst verwendete Koordinatensystem ist das sogenannte Kartesische Koordinatensystem.
Es besteht aus zwei zueinander rechtwinkeligen Zahlengeraden, die einander in ihren Nullpunkten
schneiden. Dieser Schnittpunkt wird als Ursprung O bezeichnet. Die Zahlengeraden heißen
Koordinatenachsen (meist x-Achse und y-Achse), wobei man die waagrechte als Abszissenachse, die
senkrechte als Ordinatenachse bezeichnet. In der Regel sind die Maßeinheiten auf den beiden Achsen
gleich (kartesisches Koordinatensystem).
Die beiden Achsen teilen nun die Ebene in vier Bereiche, die sogenannten Quadranten.
Ein Zahlenpaar (x1|y1) läßt sich nun als Punkt dieser Ebene derart darstellen, daß die Parallele zur y-
Achse im Abstand x1 und die Parallele zur x-Achse im Abstand y1 einander in einem Punkt P(x1|y1)
schneiden.