2. GLEICHUNGEN, GLEICHUNGSSYSTEME - Mathe Online
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Zusammenfassung<br />
- 66 -<br />
Gleichungen, Gleichungssysteme<br />
y = kx + d Geradengleichung<br />
k > 0 die Gerade steigt<br />
k < 0 die Gerade fällt<br />
k = 0 die Gerade verläuft parallel zur x-Achse<br />
d > 0 Schnittpunkt der Geraden mit der y-Achse oberhalb der x-Achse<br />
d < 0 Schnittpunkt der Geraden mit der y-Achse unterhalb der x-Achse<br />
d = 0 Die Gerade y = kx verläuft durch den Ursprung<br />
y = kx+ d<br />
inhomogene lineare Gleichung, nicht durch den Ursprung<br />
y = kx<br />
homogene lineare Gleichung, durch den Ursprung<br />
(d) Aufstellen von Geradengleichungen<br />
Jeder Punkt der Funktion y = kx +d wird durch diese Funktionsgleichung beschrieben. Liegt ein Punkt auf<br />
einer Geraden, so führen seine Koordinaten beim Einsetzen in die Funktionsgleichung zu einer wahren<br />
Aussage. Kennt man andererseits nur einzelne Bestimmungsstücke, so muß man die Funktionsgleichung<br />
erst aufstellen. Wir können hier zwischen zwei grundlegenden Möglichkeiten analog zur Konstruktion<br />
unterscheiden:<br />
- Ein Punkt der Geraden ist bekannt und der Wert von k oder d ⇒ Ein-Punkt-Form<br />
- Zwei Punkte der Geraden sind bekannt ⇒ Zwei-Punkt-Form<br />
Ein-Punkt-Form der Geradengleichung<br />
Kennt man einen Punkt P(x1|y1) von einer Funktion y = kx +d, und den Wert von k bzw. d, so kann man mit<br />
diesen Bestimmungstücken in die allgemeine Funktionsgleichung einsetzen und den fehlenden Wert für d<br />
bzw. k berechnen.
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