2. GLEICHUNGEN, GLEICHUNGSSYSTEME - Mathe Online

Die zugehörigen Zählerdeterminanten sind: D x =
- 74 -
Gleichungen, Gleichungssysteme
7 − 5
= 7⋅2−1⋅( − 5) = 19
1 2
2 7
Dy = = 2⋅1−3⋅ 7 = −19
3 1
Die Lösungen des Gleichungssystems sind daher: x Dx
19
= = = 1
D 19
(d) Gleichungssysteme dreier linearer Gleichungen
y Dy
= =
D
−19
=−1
19
Gleichungssysteme mit mehreren Gleichungen werden nach den gleichen Verfahren gelöst, wie Systeme
zweier Gleichungen. Prinzipiell versucht man dabei, schrittweise die Anzahl der Gleichungen zu reduzieren,
bis ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen in zwei Variablen übrigbleibt, das wie bisher gelöst wird.
Wir wollen dies an einem Beispiel dreier Gleichungen in drei Variablen aufgrund der Zweckmäßigkeit mit
dem Additionsverfahren und der Determinantenmethode verdeutlichen:
Additionsverfahren
Beim Additionsverfahren entscheidet man sich im aufgrund der günstigsten Koeffizienten für eine Variable,
die eliminiert werden soll.
Dies geschieht derart in zwei Schritten, daß jeweils aus zwei Gleichungen diese eine Variable eliminiert wird
und so zwei Gleichungen in zwei Variablen übrigbleiben, die im nächsten Schritt gelöst werden können.
Um den Überblick zu bewahren, sollte man eventuell die neu gewonnenen Gleichungen mit einer neuen
Zeilennummer versehen (IV, V, ...).