2. GLEICHUNGEN, GLEICHUNGSSYSTEME - Mathe Online

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Gleichungen, Gleichungssysteme
Lösung: G = N (Ziffern sind natürliche Zahlen, exakter G = {z∈N | 1≤z≤9}), D = G
7
60 + z = ⋅ ( 10z + 6)
| ⋅4
4
240 + 4z = 70z + 42 | −4z
(b) Verteilungsaufgaben
240 = 66z + 42 | −42
198 = 66z
| :66
198
z = = 3 , L = {3}
66
Die ursprüngliche Zahl lautet 36.
Der Betrag von S 60000,- soll unter drei Personen so aufgeteilt werden, daß B 1 1
2 mal
soviel wie C und A 1 2
3
mal soviel wie B bekommt. Wieviel erhält jede der Personen?
Überlegungen zum Lösungsansatz: Benennt man den Anteil von C als c, dann kann man diesen Betrag mit
1 1
2
multiplizieren um auf den Betrag von B zu kommen. Ebenso verfährt man für A. Daher:
Anteil von C Anteil von B Anteil von A Summe
c
1 1
2 1
⋅ c 1 ⋅( 1
2 3 2 ⋅ c) 60000
Lösung: G = R (exakter G = Q, da höchstens Groschenbeträge als Lösung sinnvoll sind), D = G
⎛ ⎞
c+ 1 c+ ⎜ c⎟
=
⎝ ⎠
1
1
2
2 1
1 60000
3 2
3 5
c+ c+ c = 60000
2 2
8
c+ c = 60000
2
5c = 60000
c = 12000 , L = {12000}
A erhält daher S 30000,-, B erhält S 18000,- und C erhält S 12000,-.