Sampling

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2D-Samples Zusammenfassung• Problem: Bestimme 2D-Samples mit einer 2D-Dichte auszwei i(0, 1)-gleichverteilten ilt Zufallsvariablen ξ 1 und ξ 2 .• Berechne Verteilungsfunktion• 1. Schritt• 2. SchrittFy( x,y) = p( x',y')yx∫ ∫minxmin( x)ξ 1= F, y maxξ =2( ξ1,y)( ξ , y )F ξ 1, yF1maxdx'dy'T. Grosch - 40 -
Beispiel• Gegeben ist eineDichtefunktion p im Bereich[0,1]x [0,1] undVerteilungsfunktion FDichtefunktion p im Bereich p ( x, y) =4xyFy x2 2( x, y) p( x',y') dx′dy′= 4x′y′dx′dy′= 4 y′dy′= 4 = x y0 0 0 00⎣2 ⎦ 2 20i t i Di ht d F( 111 ,1) =1y xy 2x= ∫∫ ∫ ∫ ∫• p ist eine Dichte, da⎡ x′⎢⎤⎥x2y2• Gesucht sind nach p verteilteSamples2( x, y) = F(x,1xF =max)ξ 1= ξ21= x ⇒ x ξ12 2 2( ξ1,y)ξ1y y= = ⇒ ξ2 22( ξ1, ymax) ξ111Fξ2= y =FT. Grosch - 41 -
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Seite 5 und 6: Motivation: Sampling• Ein anderer
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