4.2 Quantisierung freier elektromagnetischer Felder

Nun sind die Ausbreitungsvektoren der Elektronen am Rande der Brillouin-Zone etwa |k| = 2π/a,mit der Gitterkonstanten a in der Größenordnung einiger Å, z.B. a = 5, 43 Å bei Silicium. Photonenhaben bei Energien von weniger als 10 eV viel größere Wellenlängen λ > 1 µm = 10 4 Å ≫ a undWellenvektoren |q| = 2π/λ ≪ |k| außer in einer kleinen Umgebung des Γ-Punktex bei k = 0. Deshalbfinden optische Übergänge zwischen verschiedenen Bändern in erster Näherung der Störungstheorienur bei k ′ = k statt, was auch als k-Auswahlregel bezeichnet wird. Intrabandübergänge innerhalbeines Energiebandes sind in dieser Näherung verboten. Betrachtet man den zweiten Term von ĤEL, sofindet man die gleiche Auswahlregel auch für Emissionsvorgänge.Die Elementarprozesse der Absorption bzw. Emission eines Photons sind alsohν j (q)E V (k)E L (k ′ Energiesatz E V (k) + hν j (q) = E L (k ′ ))e − e − Impulssatz ¯hk + ¯hq = ¯hk ′ ≈ ¯hkE L (k)hν j (q)Energiesatz E L (k) = E V (k ′ ) + hν j (q)e − Impulssatz ¯hk = ¯hk ′ + ¯hq ≈ ¯hk ′ ,e − E V (k ′ )und es gelten die Erhaltungssätze von Energie und Impuls.