4.2 Quantisierung freier elektromagnetischer Felder

und dem Operator der Elektron-Photon-Wechselwirkung mit dem Operator  des VektorpotenzialsH EL = − e¯h 1im e 2√2∑ ∑ ¯h2πε 0 ν j (q)j=1q[ 1√Vexp {iq · r} u j (q) · ∇c j (q, t)+ 1 √Vexp {−iq · r} u j (q) · ∇c + j (q, t) ].Dieser Operator ist zunächst nur für die Photonen ein Teilchenzahloperator, in Bezug auf die Elektronenaber ein Einelektronenoperator. Er lässt sich jedoch nach Abschn. 2.1 direkt in einen Fock-Operatormit den Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren der Bloch-Zustände a + nk , a nk umschreibenĤ Elekt = ∑ ∑〈nk|H Elekt |n ′ k ′ 〉a + nk a n ′ k ′,n,k n ′ ,k ′und man erhältĤ EL = ∑ n,k∑ ∑][M(n, k; n ′ , k ′ ; j, q)a + nk a n ′ k ′c j (q, t) + M(n, k; n′ , k ′ ; j, −q)a + nk a n ′ k ′c+ j (q, t)n ′ ,k ′ j,qmit dem Übergangsmatrixelement zwischen den Bloch-Zuständen |nk〉 = ψ n(k, r)√M(n, k; n ′ , k ′ ; j, q) = − e¯h 1im e 2¯h2πε 0 ν j (q)〈nk∣ ∣1√Vexp {iq · r} u j (q) · ∇ ∣ ∣ n ′ k ′〉 .