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Molekül- und Festkörperphysik - lamp

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wobei die Deltafunktion bei ω 0 liegt 8 .Da die Dispersionsrelation in alle Richtungen konstant ist, enthält die Zustandsdichteeine Deltafunktion. Integriert man über die Zustandsdichte erhält man, wiegewünscht, 3n.(3n da: n Teilchen → 3n Normalmoden, 1 in x- Ri., 1 in y- Ri. <strong>und</strong> 1in z-Ri.) 9Abbildung 6.14: Einstein-Model: Dispersionsrelation <strong>und</strong> ZustandsdichteDie Innere Energie des Systems ist:1u(ω) = D(ω)ωexp( ω ) − 1 = ω 3nδ(ω − ω 0)k Bexp( ω ) − 1T k B TDas Integral ∫ ∞0 u(ω)dω liefert die totale Innere Energie u (Abb. 6.15).Abbildung 6.15: Einstein-Model: Innere Energie uBei höheren Temperaturen wird u(T ) linear <strong>und</strong> liefert daher für c v einen konstantenWert (Dulong- Petit- Gesetz). Dadurch ergibt sich für c v = dudT :8 n... density of atoms9 Bemerkung aus Vorlesungc v = dudT = 3nω 0 ω 0k Bexp( ω T 2 0exp( ω ) − 1k B Tk B T )115

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