Molekül- und Festkörperphysik - lamp

Abbildung 6.21: Umklapp-ProzesseDrittes entsteht dessen Ausbreitungsrichtung jetzt eine andere ist, als die Summeder ersten Zwei, wobei die Differenz des Impulses vom reziproken Gittervektor Gaufgenommen wird. Anschaulich bedeutet dies, wenn man Schallwellen bestimmterFrequenz in einen Kristall schickt und wartet, kommt es nach einer gewissen Zeit zueiner zufälligen Verteilung der Bewegung, die Schallwellen sind nicht mehr kohärent,d.h. es wird ein Gleichgewichtszustand erreicht.Damit es zu Lilli-Umklapp-Prozessen kommen kann, müssen die Wellenvektorender Anfangsphonenen mindestens jeweils einen Betrag von G/2 aufweisen, nur sokann der resultierender Wellenvektor k 3 größer sein als die Brioullinzonengrenze undzurück geklappt werden. Bei Temperaturen die hoch genug sind damit Umklapp-Prozesse auftreten können, kann zusammenfassend gesagt werden, dass die mittlerefreie Weglänge, die in die Gleichung für den Phononenfluss j u eingeht, eben jene ist,die durch den Umklapp-Prozesse bestimmt wird. Dagegen sind andere Phononen-Phonon- Kollisionen vernachlässigbar.Umklapp-Prozese führen zu einer Abschwächung der Schallwellen. Dies kann mansich anhand eines Experiments vorstellen: Man generiert auf einer Seite eines KristallsSchallwellen, und lässt sie durch einen Kristall laufen. Im Kristall kommt es zuUmklapp- Prozessen, d.h. Phononen werden gestreut. Als Folge misst man auf deranderen Seite Schallwellen kleinerer Amplitude.Warum kommt es zu überhaupt zu Umklapp-Prozessen? Quantenmechanisch ist jederProzess erlaubt, der Energie- und Impulserhaltung nicht verletzt. Sind dieseVoraussetzungen erfüllt, ist es nur mehr eine Frage der Wahrscheinlichkeit, dassder Prozess eintritt. Im speziellen Fall der Umklapp- Prozesse geht es um die Übergangswahrscheinlichkeitzwischen dem Anfangszustand, also zwei Phonenen mit denWellenvektoren k1 und k2 und dem Endzustand mit dem Wellenvektor k3. DieseWahrscheinlichkeit kann durch Fermis goldene Regel berechnet werden.Fermis goldene Regel:Γ i→f = 2π |〈Ψ f| H |Ψ i 〉| 2 δ(E f − E i ) (6.39)i.. initial state/Anfangszustandf...final state/EndzustandNotiz: Die Delta-Funktion sichert die Energieerhaltung 14 . In Fermis goldener Re-14 die Funktion wäre Null, würde die Energie nicht erhalten bleiben123