Molekül- und Festkörperphysik - lamp

Abbildung 1.9: Strukturformel von ButadienΨ MO = c 1 ψ pz1 + c 2 ψ pz2 + c 3 ψ pz3 + c 4 ψ pz4 (1.40)Auch hier minimieren wir den Erwartungswert der Energie bezogen auf c 1 , c 2 , c 3 , c 4 .Ohne das Hückelmodell zu verwenden, wäre das daraus resultierende Problem sehrkompliziert. Setzen wir jedoch S ij = δ ij und H ii = H 11 folgt das einfache :⎛⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞H 11 − E H 12 0 0 c 1 0H 12 H 11 − E H 12 0c 2⎜⎟ ⎜ ⎟⎝ 0 H 12 H 11 − E H 12 ⎠ ⎝c 3 ⎠ = 0⎜ ⎟⎝0⎠0 0 H 12 H 11 − E c 4 0(1.41)Hier lautet die Lösung:E n = H 11 + 2H 12 cos( ) (5 − n)π5n = 1, 2, 3, 4 (1.42)Es gibt also zwei Molekülorbitale mit niedrigerer Energie als H 11 (n = 1, 2). Injedem dieser Orbitale haben zwei Elektronen platz. Somit sinkt die Gesamtenergiedes Moleküls, da nur die zwei Orbitale mit geringerer Energie als H 11 besetzt werden(Abb. 1.10).Abbildung 1.10: Molekülorbitale für das Butadien-Molekül; gleich eingefärbte Bereichebedeuten gleiches Vorzeichen der Wellenfunktion25