Molekül- und Festkörperphysik - lamp

Fermi-Energie 2-DFür T = 0n =∫E FEinsetzen der zweidimensionalen Größen ergibt0D(E)dE (7.25)und damitn = N ∫E FL 20dE = mπ 2 E F (7.26)E F = π2 nm(7.27)Fermi-KreisMit Hilfe des in Abb. 7.7 dargestellten Fermi-Kreises kann man den sogenanntenFermi-Wellenvektor k F einführen.Im Grundzustand, T = 0 sind alle Zustände innerhalb des Fermi-Kreises besetztund alle Zustände außerhalb sind leer.Der Fermi-Wellenvektor ergibt sich einfach als Radius des Kreises und kann mitHilfe der Gesamtzahl N der Elektronen im Kristall berechnet werden.N = 2πk2 F( 2π L )2 k F = √ 2πn (7.28)Er steht folgendermaßen mit der Fermi-Energie in Zusammenhang;E F = 2 kF22m = π2 nmmit n...Elektronendichte.(7.29)Chemisches Potential 2-Dn =+∞ ∫−∞D(E)f(E)dE (7.30)Im zweidimensionalen Fall ist das chemische Potential nicht sehr temperaturabhängig(Abb. 7.5), da die Zustandsdichte einen konstanten Wert hat.Innere Energie 2-DAnalog zum eindimensionalen Fall ergibt sich die innerer Energie (Abb. 7.8) zu:u(E) = ED(E)f(E) (7.31)132