Molekül- und Festkörperphysik - lamp

2.2.1 Die TranslationsvektorenDas Kristallgitter kann man aus primitiven Translationsvektoren aufbauen. Im Zweidimensionalengibt es zwei ( ⃗a 1 , ⃗a 2 ), im Dreidimensionalen drei ( ⃗a 1 , ⃗a 2 , ⃗a 3 ) primitiveTranslationsvektoren.Abbildung 2.4: Die primitiven Translationsvektoren und der Translationsvektor ⃗ Taus dem das Gitter aufgebaut werden kannDie Kristallstrutkur in Abb. 2.4 verfügt über drei primitive Translationsvektoren.Wie man sieht, verbinden diese immer die nächstliegenden Gitterpunkte miteinander(vgl. hierzu auch Kap. 2.3.1). Die Kristallstruktur kann aus den primitivenTranslationsvektoren nun folgendermaßen aufgebaut werden:⃗r ′ = ⃗r + k ⃗a 1 + l ⃗a 2 + m ⃗a 3 (2.1)Dabei ist ⃗r der Ortsvektor des Punktes des Kristallgitters, den wir verschieben wollen(in Abb. 2.4 ist es der Punkt links unten). k, l, und m sind ganze Zahlen. ⃗r ′ ist derOrtsvektor des Punktes, an den wir ⃗r verschieben wollen (im Bild ist es der Punkt,zu dem der lila Pfeil zeigt).Wenn nun das Gitter von ⃗r ′ aus gesehen identisch ist mit dem Gitter, das von ⃗rgesehen wird, dann hat man die richtigen primitiven Translationsvektoren ⃗a 1 , ⃗a 2 , ⃗a 3gefunden.Würde z.B. der Vektor ⃗a 1 zu lang sein, so würden im ⃗r ′ -Gitter die Abstände zwischenden Gitterpunkten in eine Richtung vergrößert sein.Durch Variation von k, l und m kann man somit vom Ort ⃗r aus über die primitivenTranslationsvektoren ⃗a 1 , ⃗a 2 , ⃗a 3 alle Gitterpunkte erzeugen.Daher wird ⃗ T = k ⃗a 1 + l ⃗a 2 + m ⃗a 3 auch als Translationsvektor bezeichnet.33