Molekül- und Festkörperphysik - lamp

12.1. DIA- UND PARAMAGNETISMUS KAPITEL 12. MAGNETISMUSentgegenwirkt, ist der Paramagnetismus temperaturabhängig und die Suszeptibilitätberechnet sich nach dem Curie-Gesetz:χ = C T(12.5)wobei C eine materialabhängige Konstante ist. Somit geht die Suszeptibilität fürhohe Temperaturen gegen Null.12.1.1 Die Brillouin-FunktionDas magnetische Gesamtmoment ⃗ J der Elektronenhülle setzt sich aus dem orbitalenDrehimpuls ⃗ L und dem Spin ⃗ S zusammen.⃗J = ⃗ L + ⃗ S (J = |L ± S|) (12.6)Im allgemeinen Fall kann J beliebige halb- oder ganzzahlige Werte annehmen. Diez-Komponente J z hat J(J + 1) verschiedene Einstellmöglichkeiten, die durch diemagnetische Quantenzahlm J = −J, −J + 1, ..., J − 1, Jcharakterisiert werden. Die Zustandssumme Z eines solchen Systems ist dann eineSumme über alle möglichen Zustände.∑+J()g J µ B BZ = exp −m Jm J =−Jk B T(12.7)Hier ist g J der sogenannte g-Faktor oder gyromagnetische Verhältnis. Für ein freiesAtom ist der g-Faktor durch den Landé-Faktor gegeben. Das Bohr’sche Magnetonµ B ist als e/2mc definiert. Es ist praktisch gleich dem magnetischen Moment desSpin eines freien Elektrons. Mit der Vereinfachungx = g Jµ B Bk B T(12.8)kann man die Zustandssumme mit Hilfe der Sinus-Hyperbolicus-Funktion ausdrücken.Z =+J ∑m J =−Jexp(−m J x) =Aus der Zustandssumme lässt sich die freie Energie berechnen:⎡ (sinh (2J + 1) xF = −k B T ln(Z) = −Nk B T ln ⎢2⎣( ) xsinh2(sinh (2J + 1) x )( ) 2x(12.9)sinh2) ⎤⎥⎦ (12.10)209