Molekül- und Festkörperphysik - lamp

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VorwortDas folgende Skriptum wurde von Studierenden der Technischen Physik an der TechnischenUniversität Graz im Rahmen eines Student Projects, welches Teil der Übungenzur Vorlesung aus Molekül- und Festkörperphysik ist, erstellt. Das Skriptumwurde erstellt, um den Studierenden nachfolgender Semester einen Leitfaden undeine Unterstützung zur genannten Vorlesung zu bieten.Diese hier vorliegende Urversion des Skriptums stellt lediglich eine unvollständigeZusammenfassung der Vorlesungsinhalte dar, das zugrundeliegende L A TEX-Dokumentliegt jedoch am Institut für Festkörperphysik der TU Graz auf. So können nachkommendeStudierende dieses Skriptum nach Bedarf anpassen und inhaltlich detaillierterausarbeiten.Graz, Februar 2010
Inhaltsverzeichnis1 Moleküle 71.1 Motivation und Methoden der Festkörperphysik . . . . . . . . . . . . 81.2 Das Wasserstoff-Atom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.3 Das Helium Atom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.3.1 Ununterscheidbarkeit der Teilchen . . . . . . . . . . . . . . . . 101.4 Atome mit mehreren Elektronen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.5 Molekülbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.6 Das Wasserstoffmolekül . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.7 Valenzbindungs-Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.8 Molekülorbitale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 Kristallstrukturen 292.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.2 Grundlegende Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.2.1 Die Translationsvektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.3 Elementarzellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.3.1 Die primitive Elementarzelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.3.2 Die Wigner-Seitz-Zelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.3.3 Die konventionelle Elementarzelle . . . . . . . . . . . . . . . . 362.3.4 Koordinationszahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.3.5 Packungsdichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.4 Miller-Indizes und hkl-Ebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.5 Symmetrien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412.6 Beispiele für einfache Kristallstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . 442.6.1 (sc), (fcc), (hcp) und (bcc) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442.6.2 Diamant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452.6.3 Zementit - F e 3 C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472.6.4 Natriumchlorid und Perowskit . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482.6.5 Zinkblende und Wurtzit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482.6.6 Quarz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493 Beugung am Kristallgitter 513.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523.2 Streutheorien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523.3 Doppelspaltexperiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533.4 Bragg Reflexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543
Seite 1: VorlesungsskriptumMolekül- und Fes
Seite 5 und 6: 6.2.4 Debye-Modell . . . . . . . .
Seite 7 und 8: Kapitel 1Moleküle7
Seite 9 und 10: Tabelle 1.1: Eigenfunktionen des Wa
Seite 11 und 12: Teilchen, deren Wellenfunktionen be
Seite 13 und 14: zu finden.Wenn man nun die Elektron
Seite 15 und 16: im kleinen Kasten. Geht dieses Atom
Seite 17 und 18: Abbildung 1.3: Pi-Bindung zweier p-
Seite 19 und 20: Wobei der Index S Schwerpunktskoord
Seite 22 und 23: Abbildung 1.7: sp 2 -OrbitalDreifac
Seite 24 und 25: Abbildung 1.8: Strukturformel von E
Seite 26 und 27: Teilchenketteso ergibt dies:Wendet
Seite 28 und 29: Mit den Eigenlösungen:−2 ∂ 2
Seite 30 und 31: 2.1 EinleitungDas Wort “Kristall
Seite 32 und 33: Abbildung 2.2: Die fünf Bravaisgit
Seite 34 und 35: 2.3 Elementarzellen2.3.1 Die primit
Seite 36 und 37: Abbildung 2.8: Die Wigner-Seitz-Zel
Seite 38 und 39: Die Koordinationszahlen (Anzahl der
Seite 40 und 41: Abbildung 2.13: Die Millerindizes d
Seite 42 und 43: 3×3-Matrix ausgedrückt werden.Bei
Seite 44 und 45: 2.6 Beispiele für einfache Kristal
Seite 46 und 47: Abbildung 2.20: Primitive Elementar
Seite 48 und 49: 2.6.4 Natriumchlorid und PerowskitD
Seite 50 und 51: 11.0079414,4Hex0.0843,756,1236,941H
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3.1 EinleitungIn diesem Kapitel mö
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Abbildung 3.2: Ergebnisse eines Dop
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3.5 FourieranalyseViele Eigenschaft
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heißt, wir sehen konstruktive Inte
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anschreiben:n(r) = ∑ Gn G exp(iG
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Abbildung 3.8: Streuung des einfall
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Laue-BedingungDie Laue-Bedingung la
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3.8 Brillouin-ZonenDer Begriff der
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Erste Brillouin-Zone von sc, bcc un
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3.10 XRD - Grundlagen der Röntgens
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3.10.1 Pulverdiffraktometrie und R
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Kapitel 4Kristallbindungen74
Seite 76 und 77:
ein Valenzelektron ab und wird dadu
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dem Absinken der Elektronegativitä
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Abbildung 4.6: Kubisch raumzentrier
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Kapitel 5Photonen82
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man die Coulomb- Eichung (auch Stra
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ω = c| ⃗ k|, (5.23)Dies ergibt s
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sich für die Anzahl aller Zuständ
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5.1.5 Die thermodynamischen Größe
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Abbildung 5.7: Lösungen der Wellen
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unbedingt notwendig ist, die Schrö
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Bloch-Form, aber keine wohldefinier
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Liegt dieses k außerhalb der erste
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Zur Berechnung in drei Dimensionen
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6.1 GitterschwingungenGitterschwing
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Abbildung 6.3: Massenkette (Lecture
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Abbildung 6.5: Hier sind die erlaub
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Abbildung 6.7: Van Hove-Singularit
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Abbildung 6.10: Schwarze Linie: gle
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Abbildung 6.12: ZustandsdichteWerte
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Abbildung 6.13: Vergleich zwischen
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6.2.4 Debye-ModellGegenüber dem Ei
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Beispiel Silizium:Abbildung 6.17: Z
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Abbildung 6.19: Lennard-Jones Poten
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Herleitung im 1-d.: An jedem Punkt
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gel werden, um die Matrixelemente b
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7.1 Fermi-Gas freier ElektronenÜbe
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Abbildung 7.3: Zustandsdichte D(E)
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Daraus lässt sich durch Einsetzen
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Fermi-Energie 2-DFür T = 0n =∫E
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Fermi-Energie 3-DFür T = 0n =∫E
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E >= 3 5 E F (7.49)Betrachtet man d
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wobei H eine Funktion der Energie u
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Berechnung der inneren Energie u in
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Abbildung 7.14: Experimentelle und
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7.1.8 Kinetische GastheorieDie kine
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Temperaturabhängigkeit der elektri
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Abbildung 7.18: Thermische Leitfäh
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Kapitel 8Energiebänder150
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Abbildung 8.1: Energie in Abhängig
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8.3 Empty Lattice ApproximationMan
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Abbildung 8.5: 3D-Darstellung der B
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Wenn man die bei der „plane wave
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Die letzte Gleichung gilt für jede
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Problem zu tun haben, muss es Lösu
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struktur und der Ausbreitungsrichtu
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9.1. DEHNUNG (STRAIN) UND SPANNUNG
Seite 168 und 169:
9.2. STATISTISCHE PHYSIKNun bilden
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9.3. KRISTALLGRUPPEN UND SYMMETRIEN
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9.4. PYROELEKTRIZITÄTdafür ist de
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9.7. PEROVSKITE STRUKTURENfolgende
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10.1. EINLEITUNG KAPITEL 10. HALBLE
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10.3. EFFEKTIVE MASSE KAPITEL 10. H
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10.4. LADUNGSTRÄGERKONZENTRATION B
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10.4. LADUNGSTRÄGERKONZENTRATION B
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10.5. INTRINSISCHE UND EXTRINSISCHE
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Seite 192 und 193:
10.6. QUASIIMPULS ⃗ K KAPITEL 10
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10.6. QUASIIMPULS ⃗ K KAPITEL 10
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10.7. THERMOELEKTIZITÄT KAPITEL 10
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10.8. ANWENDUNGEN KAPITEL 10. HALBL
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Seite 204 und 205:
Kapitel 11Kapitelname204
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Kapitel 12Magnetismus206
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12.1. DIA- UND PARAMAGNETISMUS KAPI
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12.2. FERROMAGNETISMUS KAPITEL 12.
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12.3. KRISTALLANISOTROPIE KAPITEL 1
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