Didaktik der Geometrie - Lehrstuhl für Didaktik der Mathematik

4. Messen und Berechnen:
a) Größen
b) Begriffserwerb bei Größenbegriffen
c) Zählen und Messen
d) Berechnen von Flächen und Volumen
e) Stufen des Begriffsverständnisses
f) Winkelbegriff
a) Größen
Es gibt 4 Größen:
- Längen (z.B. von Strecken, 3 cm, 2,05 km)
- Flächen (z.B. von Rechtecken, 12 cm², 3 ha)
- Volumen (z.B. von Quadern, 40 dm², 3,1 m³)
- Winkel (z.B. zwischen zwei Geraden, 33°, 21°30')
Jede Größe wird durch eine Maßfunktion bestimmt. Es kann also zu einer Fläche nur einen
eindeutigen Flächeninhalt geben (funktionaler Zusammenhang).
* Maßfunktion:
Zur Erfassung der Größenbegriffe gehört die begriffliche Unterscheidung zwischen der zu
messenden geometrischen Figur und der gemessenen Größe.
Für die Schreibweise ist es üblich dasselbe Symbol sowohl für die Figur als auch für die
Größe der Figur zu verwenden. So bezeichnen wir a, b, c, α, β, y, sowohl die Seiten und
Winkel in einem Dreieck ABC, als auch die zugehörigen Streckenlängen bzw. Winkelgrößen.
b) Begriffserwerb bei Größenbegriffen
1. Größenvergleich
- direkter Vergleich:
* zwei Stäbe gleicher Länge werden miteinander verglichen
* zwei Figuren haben den gleichen Flächeninhalt, wenn sie mit denselben Plättchen ausgelegt
werden können
- zerlegungsgleiche Vielecke und Körper:
Mit Beginn der Flächenberechnung von Parallelogrammen, Dreiecken und Trapezen wird für
Vielecke der Flächenvergleich mit Hilfe der Relationen zerlegungsgleich präzisiert:
* Zwei Vielecke (Körper) heißen zerlegungsgleich, wenn man sie in kongruente Teilvielecke
(Teilkörper) zerlegen kann.
* Zerlegungsgleiche Vielecke (Körper) haben denselben Flächeninhalt
– Beispiele:
Sind die beiden Vielecke zerlegungsgleich?
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