Didaktik der Geometrie - Lehrstuhl für Didaktik der Mathematik

6. Beweisen:
a) Sätze im GU
b) Innenwinkelsummensatz
c) Thaleskreis
d) Kongruenzsätze
e) Ähnlichkeitssätze
f) Vierstreckensatz/Strahlensätze
g) Satzgruppe des Pythagoras
h) Kongruenzbeweise
i) Abbildungsbeweise
a) Sätze im GU
- Sätze sind allgemeingültige Aussagen
- Beweis durch logische Folgerung aus anderen Aussagen, die selber unmittelbar einsichtig
sind
- Niveaustufen (die Schüler erreichen können):
* Stufe des Argumentierens � einen Sachverhalt erkennen (kein Beweis � mathematische
Übersetzung in deutsche Sprache)
* Stufe des inhaltlichen Schließens � es werden bereits bekannte Sachverhalte verwendet um
einen Beweis durchzuführen
- Abwägung der Beweisnotwendigkeit von Sätzen gegenüber dem Aspekt von Geometrie als
Lehre vom Anschauungsraum
� Sind Beweise notwendig?
� Schwierig !?!?
Logisches Denken ist wichtiger als Beweisen
⇒ Ausgleich schaffen: Neue Sachverhalte durch entdeckendes Lernen erfahren und
anschließend beweisen
b) Innenwinkelsummensatz
Stufe des Argumentierens:
- Parkettierung mit kongruenten Dreiecken (Parkettierung kann variiert werden; bei
Parkettierung mit kongruenten Dreiecken gilt der Innenwikelsummens.)
- Gleiche Winkel mit gleicher Farbe markieren
- Hilfsfragen:
* Welche Farben bei Innenwinkeln?
* Welche Farben an Geradenkreuzungen?
- Formulierung des Satzes über die
Innenwinkelsumme � Satz muss
aufgeschrieben werden
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