Didaktik der Geometrie - Lehrstuhl für Didaktik der Mathematik
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Beispiel:<br />
1. Stufe: Satzfindung<br />
Es gibt einen Winkelsummensatz <strong>für</strong> Dreiecke. Gibt es auch einen <strong>für</strong> Vierecke? Zeichnet<br />
beliebige Vierecke, messt die vier Innenwinkel und addiert diese.<br />
� Voraussetzung: Winkelsummensatz muss bekannt sein<br />
2. Stufe: Beweis des Satzes<br />
Kann man auch ohne zu zeichnen und zu messen herausfinden, dass die Winkelsumme 360°<br />
beträgt? Ihr wisst ja bereits, dass die Winkelsumme in jedem Dreieck 180° beträgt. Kann uns<br />
das weiterhelfen?<br />
Bewertung:<br />
Beide Stufen ermöglichen entdeckendes Lernen<br />
* gut geeignet <strong>für</strong>:<br />
� Thalessatz<br />
� Umfangswinkelsatz<br />
� Schnittpunktsatz <strong>für</strong> Mittelsenkrechte im Dreieck<br />
� Schnittpunktsatz <strong>für</strong> Winkelhalbierende im Dreieck<br />
* schlecht geeignet <strong>für</strong>:<br />
� Satz des Pythagoras<br />
� Schnittpunktsatz <strong>für</strong> Höhen im Dreieck<br />
Analyse einer Konfiguration:<br />
Satzfindung und Einsicht <strong>der</strong> Allgemeingültigkeit durch betrachten einer vorgegebenen<br />
Konfiguration und anschließen<strong>der</strong> Analyse:<br />
1. Stufe: Lehrer gibt geeignete Konfiguration vor<br />
2. Stufe: Schüler analysieren Konfiguration unter bestimmtem vorgegebenen Gesichtspunkt,<br />
entdecken den Satz und erkennen zugleich seine Allgemeingültigkeit.<br />
Beispiel:<br />
1. Stufe: Konfiguration<br />
Zeichne einen Kreis mit Mittelpunkt M und ein Sehnenviereck ABCD. Der Kreismittelpunkt<br />
M sollte im Inneren des Vierecks liegen. Verbinde die Eckpunkte des Vierecks mit dem<br />
Kreismittelpunkt M.<br />
2. Stufe: Analyse<br />
1. Färbe in <strong>der</strong> Figur gleichgroße Winkel mit <strong>der</strong>selben Farbe.<br />
2. Begründe, warum gleichgefärbte Winkel gleich groß sind.<br />
3. Was fällt dir bei gegenüberliegenden Winkeln im Viereck auf?<br />
4. Wie groß ist jeweils die Summe <strong>der</strong> gegenüberliegenden Winkel?<br />
5. Formuliere einen Satz <strong>für</strong> Sehnenvierecke.<br />
Bewertung:<br />
Methode anwendbar, wenn Konfiguration während des Beweises nicht verän<strong>der</strong>t werden<br />
braucht.<br />
* Für leistungsschwächere Schüler geeignet.<br />
* Schüler sollten Konfiguration selbst zeichnen, damit nicht mehr Voraussetzungen in die<br />
Figur hineininterpretiert werden. Keine Spezialfälle zeichnen.<br />
* gut geeignet <strong>für</strong><br />
� Winkelsummensatz <strong>für</strong> Dreiecke<br />
� Sehnenvierecksatz<br />
� Umfangswinkelsatz / Umfangswinkel-Mittelpunktswinkelsatz<br />
� Sehnensatz<br />
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![[91] Das Organum mathematicum – Ein Lehrmittel des Barock](https://img.yumpu.com/8117702/1/184x260/91-das-organum-mathematicum-ein-lehrmittel-des-barock.jpg?quality=85)
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