Didaktik der Geometrie - Lehrstuhl für Didaktik der Mathematik

g) Satzgruppe des Pythagoras
http://de.wikipedia.org/wiki/Satzgruppe_des_Pythagoras
Die Satzgruppe des Pythagoras umfasst drei Sätze der Mathematik, die sich mit
Berechnungen in rechtwinkligen Dreiecken befassen:
1. Satz des Pythagoras
2. Kathetensatz des Euklid
3. Höhensatz des Euklid
Satz des Pythagoras
Der Satz des Pythagoras besagt, dass in einem
rechtwinkligen Dreieck die Fläche des großen Quadrats
über der Hypotenuse gleich der Summe der Flächen der
Quadrate über den beiden Katheten ist.
Seien a,b,c die Seiten eines Dreiecks mit der Seite c
(Hypotenuse), die sich stets gegenüber einem 90°-
Winkel befindet, den b auf a bildet. Das Quadrat über c
ist flächengleich zu der Summe der Quadrate über a
und b genau dann, wenn das Dreieck rechtwinklig ist
und dieser rechte Winkel bei C ist.
2 2 2
Als Formel: a + b = c
Kathetensatz des Euklid
Der Aufpunkt der Höhe h teilt die Hypotenuse in zwei Teile. Das Verhältnis dieser beiden
Teile wird durch den Kathetensatz beschrieben. Er besagt, dass in rechtwinkligen Dreiecken
die Rechtecke im Quadrat über der Hypotenuse unter den Kathetenquadraten diesen jeweils
flächengleich sind.
Oder:
Seien a,b,c die Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks mit der
Hypotenuse c. Teilt man dieses Dreieck an der Höhe h und ist p der
Hypotenusenabschnitt über a, q der entsprechende Abschnitt über b,
so gilt:
Das Quadrat über a ist flächengleich zum Rechteck mit den Seiten p und
c, und das Quadrat über b ist flächengleich zum Rechteck mit den Seiten
q und c.
Als Formeln:
2
a = pg
c
2
b = qg
c
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