Didaktik der Geometrie - Lehrstuhl für Didaktik der Mathematik

5. Abbildungen:
a) Definition Abbildung
b) Affine Abbildungen
c) Ähnlichkeitsabbildungen (Unterbegriff der affinen Abbildung)
d) Kongruenzabbildungen (Unterbegriff der Ähnlichkeitsabbildung)
e) Stufen des Begriffsverständnisses
f) Einführung von Abbildungsbegriffen
g) Symmetrische Figuren
a) Definition Abbildung
Abbildung sind eindeutige Zuordnungen, die einer Figur eindeutig eine Bildfigur zuordnen.
Dabei handelt es sich im GU fast ausschließlich um bijektive Abbildungen der Ebene.
- Existenz einer inversen Abbildung � Bild wird auf die Originalfigur abgebildet
- Identische Abbildung � symmetrische Figur � Figur wird auf sich selbst abgebildet
Zwei Abbildungen können hintereinander ausgeführt werden: Verkettung von Abbildungen
- Assoziativgesetz
s1os2os3 z.B. bei drei Achsenspiegelungen: = s1,2 os3
oder
= s1os2,3 - im Allgemeinen gilt das Kommutativgesetz nicht!
b) Affine Abbildungen
Abbildungen, bei der Geraden auf Geraden abgebildet werden, heißen affine Abbildungen.
- Eigenschaften affiner Abbildungen:
* parallele Geraden werden auf parallele Geraden abgebildet � parallelentreu
* A,B,C sind kollinear => Verhältnis ist invariant � Verhältnistreu, aber nur innerhalb einer
Gerade
* zu zwei Dreiecken ABC und A'B'C' existiert genau eine affine
Abbildung, die A auf A', B auf B' und C auf C' abbilden
- alle Abbildungen im GU sind affine Abbildungen
- Gruppe der affinen Abbildung:
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