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A.3 Grundlagen 91Sind X1und X2unkorrelierte und insbesondere unabhängige Zufallsgrößen, so entsprichtdie Varianz der Summe der Gleichung222σ X + X ) = σ (X ) + σ (X ) . (A.3.6)A.3.2(1 212Theoretische Zuverlässigkeitskenngrößen nicht reparierbarer SystemeEinem Ereignis, wie z.B. dem Ausfall einer Komponente, können reelle endliche Zahlenwertezugeordnet werden. Diese Zahlenwerte, z.B. die Lebensdauer der Komponentebis zu ihrem Ausfall, bilden dann eine Zufallsgröße.Die Zeitspanne zwischen dem Betriebsbeginn und dem Ausfall technischer Komponentenund Systeme wird als Lebensdauer mit der Zufallsvariablen T bezeichnet.AusfallwahrscheinlichkeitDie Ausfallwahrscheinlichkeit ist definiert alsF(t)= P(T ≤ t)(A.3.7)mit den EigenschaftenF(t)= P(T ≤ t) = 0 ∀ t ≤ 0 und (A.3.8)lim F(t) = lim P(T ≤ t) = 1.t → ∞ t →∞(A.3.9)ÜberlebenswahrscheinlichkeitDie komplementäre Größe der Ausfallwahrscheinlichkeit heißt Überlebenswahrscheinlichkeitund ist gegeben durchR(t)= P(T > t) = 1−P(T ≤ t) = 1−F(t) . (A.3.10)AusfalldichteDie Wahrscheinlichkeitsdichte wird bei Lebensdauerbetrachtungen als Ausfalldichtebenannt und entsprichtdF(t)f (t) = (A.3.11)dtmit den Eigenschaftenf (t) = 0 ∀ t < 0, (A.3.12)f (t) ≥ 0 ∀ t ≥ 0 und (A.3.13)