urn:nbn:de:hbz:468-20070741

36 4 MCS zur Modellierung mehrparametriger stochastischer ProzesseBild 4.1:Zwei-Zustandsmodell, Temperatur ist N(μ, σ 2 )-verteiltDer Einfluss der Temperatur lässt sich über das Arrhenius-Modell modellieren (AnhangA.3.6). Ausgehend von der Temperatur θ o ergibt sich bei einer eingenommenenTemperatur θ die Ausfallrate λ (t | ) zu12θλ . (4.1)β β−1β−112(t | θ)= αo⋅ B( θo,θ)⋅β⋅ t = α ⋅β⋅ tDie Aktivierungsenergie (Anhang A.3.6) sei mitEa = 0,7 eVbekannt.4.2 Analytische LösungEs sindf ( θ , t) = g( θ)⋅ f (t | θ)(4.2)die bivariate Dichtefunktion undP( Θ ≤ θ,T ≤ t) = F( θ,t) =t θ∫∫00g( ϑ)⋅ f ( τ | ϑ)dϑdτ(4.3)die dazugehörige Wahrscheinlichkeitsfunktion.Die Wahrscheinlichkeitsfunktion der RandverteilungP ( Θ ≤ ∞,T ≤ t) = F(t)(4.4)lautetF(t)t ∞= ∫∫00g( θ)⋅ f ( τ | θ)dθdτ(4.5)mit der Dichtefunktion∞f (t) = ∫g(θ)⋅ f (t | θ)dθ.0(4.6)