urn:nbn:de:hbz:468-20070741

3.2 Analytische Lösung 23Mit der Wahl EXP(λ)-verteilter Zustandsübergänge lässt sich das System auf Basiseines homogenen Markov-Prozesses darstellen und untersuchen.Einige Zustandsübergangswahrscheinlichkeiten des Systems sind zudem sehr klein, sodass die Anwendung der in Kapitel 2.4 vorgestellten gewichteten MCS notwendigwird. Nachdem die Analyse zunächst ungewichtet erfolgt (Kapitel 2.3), werden ineinem weiteren Schritt die FTM und die TBM zur Varianzreduktion angewendet. Inbeiden Fällen erfolgt die Analyse mit Hilfe des LES und des FFS. Die zu Bild 3.1zugehörigen Parameter der Zustandsübergänge können der Tabelle 3.1 entnommenwerden.Tabelle 3.1:Verwendete Parameter der ZustandsübergängeZustandsübergänge Parameter EXP(λ) [h −1 ]λ 12λ 13λ 141,6E−056E−078,3E−08μ 21 3λ 23λ 243E−078,383E−06μ 31 3λ 348,383E−063.2 Analytische LösungDas Markovsche Zustandsmodell (Bild 3.1) lässt sich anhand der folgenden Zustandsdifferentialgleichungen(siehe [Mey03]) beschreiben:dP (t)1 = −(λ12+ λ13+ λ14) ⋅ P1(t)+ μ21⋅ P2(t) + μ31P3(t)dt⋅ , (3.1)dP (t)2 = −(μ21+ λ23+ λ24) ⋅ P2(t) + λ12P1(t)dt⋅ , (3.2)dP (t)3 = −(μ31+ λ34) ⋅ P3(t) + λ13⋅P 1(t)+ λ23P2(t)dt⋅ und (3.3)dP (t)4 = λ14⋅ P1(t)+ λ24⋅ P2(t) + λ34P3(t)dt⋅ . (3.4)