urn:nbn:de:hbz:468-20070741

4.3 Ungewichtete MCS 37Die Temperatur [Kelvin] lässt sich über die bedingte NormalverteilungP(Θ ≤ θ | Θ > 0) (Anhang A.3.5) modellieren, mitund21 ⎛ ( θ − μ)⎞( θ | Θ > 0) = ⋅exp∀ θ∈R mit θ ≥ 0a 2⎜−2⎟(4.7)⋅σ⋅ π ⎝ σ ⎠g2a∞= ∫0σ ⋅1 ⎛ ( θ − μ)⋅ exp⎜−22π⎝ 2σ2⎞⎟ dθ. (4.8)⎠Es sei darauf hingewiesen, dass mit den gegebenen Parametern der Normalverteilungund dem Integral0∫−∞σ ⋅1 ⎛ ( θ − μ)⋅ exp22⎜−π ⎝ 2σ2⎞⎟ dθ ≈ 0⎠(4.9)die bedingte Verteilungsdichte g(θ | Θ > 0) praktisch mit der Verteilungsdichte g(θ)übereinstimmt, so dassg(θ | Θ > 0) ≈ g( θ)(4.10)gilt. Für die bedingte Dichtefunktion f(t | θ) ergibt sich (Anhang A.3.6)f (tβ β−1β β| θ ) = α ⋅ B( θ , θ)⋅β⋅ t ⋅exp(−α ⋅ B( θ , θ)⋅ t ) . (4.11)oooo4.3 Ungewichtete MCSDie Simulation des Systems erfolgt in zwei Schritten. Nach Kapitel 2.2.2 lassen sichdie Zufallszahlen einer bivariaten Verteilung mit der Verteilungsdichte f(θ, t) sukzessiverzeugen. Zunächst wird die Temperatur gemäß2Θ ~ N( μ,σ ) generiert. (4.12)Anschließend lässt sich die Ausfallzeit zuT ~ F(t | θ )(4.13)bestimmen.4.3.1 TemperaturermittlungEine N(μ, σ 2 )-verteilte Zufallsgröße lässt sich mit unterschiedlichen Verfahren ermitteln.Eine gängige Methode, mit der sich die Gleichungξ = G ( θ | Θ > 0)(4.14)