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ponderaciones son posibles, por ejemplo el índice de Theil para β = 1, T(1), utiliza
ponderaciones según proporciones de renta, e incluso en principio sería posible ponderar
por superficie o cualquier magnitud que represente en alguna medida el tamaño económico.
No obstante en este trabajo utilizaremos siempre ponderaciones por proporciones de
población, ya que son las más fácilmente interpretables en el contexto de nuestra variable
de referencia, si bien los resultados que presentaremos son aplicables a cualquier muestra
en la que las observaciones lleven asociado un peso determinado.
Un ejemplo simple ayudará a transmitir la idea en la que estamos pensando.
Considérese la distribución cross-section de rentas per capita en dos momentos del tiempo,
t y t+1, para 3 regiones diferentes. El tamaño de la población, N, es constante e igual a 100
individuos desigualmente repartidos entre las regiones. Dicha distribución puede
observarse en el cuadro 1.
Cuadro 1: Dos distribuciones hipotéticas de la renta per capita
Región t t+1
x i p i x i p i
A
1
0.25
1
0.40
B
2
0.50
2
0.20
C
3
0.25
3
0.40
Obsérvese que dado que x i es idéntica para cada región tanto en t como en t+1 los
estadísticos simples no varían, i.e. la distribución de x i en términos de regiones permanece
constante, la media es igual a 2 y la varianza es igual a 2/3, tanto en t como en t+1. La
desigualdad, sin embargo, en el sentido en el que se entiende tradicionalmente en la
literatura, es decir la dispersión en la distribución de x i en términos de individuos, ha
aumentado, ya que una gran proporción de población se ha desplazado desde el centro,
región B, hacia los extremos de la distribución; en concreto un 15% pasa al extremo
inferior, región A, y otro 15% al extremo superior, región C. Los índices de desigualdad así
lo reflejarían y también al cálculo de estadísticos ponderados por las proporciones de
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