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empleado primero determina np = px(n−1) + 1 y luego calcula el quantil correspondiente
por interpolación lineal entre x ([np]) y x ([np]+1) , donde [np] es el mayor entero menor o igual a
np 29 , es decir,
QUANTILES: ( ( [ ])). ( [ ]).
ξ p
= 1− np − np x([ np ])
+ np − np x([ np ] + 1) (11)
el procedimiento distribuye de forma uniforme la probabilidad teniendo en cuenta que para
n observaciones sólo disponemos de n−1 huecos entre las mismas 30 . Obsérvese que
np −[ np] no es más que la parte fraccional de np y que para p = 0.5 obtenemos la fórmula
para la mediana mencionada anteriormente.
En el caso de una muestra ponderada la obtención de los quantiles no puede
proceder a partir de las observaciones por la misma razón que la mediana no podía
definirse directamente a partir de dichas observaciones, en este caso cada x i lleva asociada
una frecuencia relativa, p i , por lo que deberemos proceder a obtener los quantiles a partir de
la función de distribución acumulativa empírica, es decir a partir de la acumulación de p (i) ,
F
s
s
= Σi=
1
p ( )
, s = 1,2,...,n. Dado un valor 0 ≤ p ≤ 1 podemos buscar el valor entero s tal que
i
F s = p, si dicho valor existe podría ser utilizado para definir el quantil de orden p, ξ p .
Por las mismas razones que expusimos al hablar de la mediana este no es un
procedimiento totalmente adecuado ya que no es simétrico y además no es de esperar que
encontremos un valor exacto de s tal que F s = p, por lo tanto será necesario arbitrar algún
esquema de interpolación para las observaciones en el entorno de F s = p. El
procedimiento utilizado es idéntico al que mencionamos para la mediana y se basa en
distribuir linealmente p (s) a lo largo del intervalo comprendido entre los puntos medios
entre la observación (s)-ésima y sus dos observaciones adyacentes, (s−1) y (s+1), lo que
equivale a asignar el valor de p (s) al final de dicho intervalo, buscar el valor entero s tal que
29 [•] debe ser leido como la “parte entera de” y denota la operación de eliminar la parte fraccional.
30 Este no es el único procedimiento práctico para calcular quantiles a partir de un conjunto de observaciones,
aunque es el más lógico. Patel y Read (1982, p.-261) proponen un procedimiento alternativo pensado
básicamente en distribuir observaciones a ambas partes del quantil más que en distribuir de forma continua la
probabilidad a lo largo del rango de variación de x. Según esta regla np = pxn de forma que si np no es entero,
entonces el estadístico de orden x ([np]+1) es el quantil de orden p, mientras que si np es entero, entonces se
toma como quantil de orden p la mitad entre x ([np]) y x ([np]+1) . Obsérvese que esta regla proporciona el mismo
valor para la mediana que la regla mencionada en el texto.
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