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(iv)
si la dispersión en una variable es proporcional al nivel de la misma la
transformación logarítmica estabiliza la varianza y reduce problemas de
heterocedasticidad (Spanos (1986, p.-487)), esta es una de las razones por la que la
transformación logarítmica es tan popular en econometría aplicada, y
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los logaritmos tienen una clara justificación en la literatura sobre índices de
desigualdad, donde normalmente se desea dar más importancia a las transferencias
de renta en el extremo inferior de la distribución, discriminando de esta forma
positivamente hacia los pobres (Villar (sin fecha, p.-13)), sin embargo este no tiene
por que ser el caso en el tema de la convergencia entre regiones económicas.
Es cierto que la transformación logarítmica libra a los estadísticos de las unidades
de medida y los hace independientes de la escala, sin embargo no encontramos ninguna
clara ventaja en esta transformación como forma de caracterizar φ(x), la reducción de los
problemas de heterocedasticidad puede ser más un inconveniente que una ventaja al
enmascarar características importantes en la evolución de φ(x) en el tiempo, especialmente
en el extremo superior de la distribución; por otra parte no estamos interesados en
discriminar a favor o en contra de la reducción en la dispersión en determinadas partes de
la distribución y perdemos claramente intuición, así por ejemplo podemos examinar el
rango de nuestra variable pero no está muy claro el significado que debemos otorgar a los
logaritmos de las observaciones extremas de nuestra muestra. Sin embargo la razón más
importante que encontramos para no utilizar la desviación típica de los logaritmos como
medida de dispersión, al menos en un sentido único, es que como es bien conocido no
verifica el principio de las transferencias de Pigou (1912)-Dalton (1920) (Cowell (1995, p.-
149), por lo que tal y como han puntualizado acertadamente Foster y Ok (1999) es posible
encontrar casos de relevancia práctica en los que una reducción en la dispersión global en
la distribución, en el sentido de dominancia de Lorenz (1905), vayan acompañados de un
incremento en SD(log x).
Debemos observar además algunas peculiaridades de interés asociadas a esta
medida. En primer lugar, tal y como ha sido utilizada por la literatura del crecimiento, se
utiliza siempre la versión no ponderada del estadístico, por lo que implícitamente esta
literatura está interesada en la distribución de la renta per capita de los países o las
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