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obviamente su forma está lejos de ser simétrica, además pequeños cambios en la curvatura<br />
de φ 3 (x) podrían proporcionar valores positivos o negativos de µ 3 .<br />
El la práctica se utiliza como medida de simetría el tercer momento<br />
convenientemente estandarizado,<br />
lo que se conoce como el coeficiente de simetría.<br />
µ<br />
3<br />
, para librarlo de las unidades de medida, y que es<br />
32 /<br />
µ<br />
2<br />
COEFICIENTE ponderado simple 35<br />
µ<br />
3<br />
µ<br />
3<br />
DE SIMETRÍA: γ1 = β1<br />
= =<br />
32 /<br />
µ SD ( x)<br />
2<br />
ω<br />
3<br />
c<br />
m3<br />
= b = =<br />
32 /<br />
m<br />
1 1<br />
2<br />
m3<br />
SD( x)<br />
3<br />
(15)<br />
El estadístico (15) puede ser utilizado para realizar un contraste sobre si nuestras<br />
observaciones proceden de una distribución simétrica, esto es si φ(x) es simétrica. Si<br />
denominamos θ 1 al coeficiente de simetría poblacional entonces H 0 : θ 1 = 0 puede ser<br />
contrastado a partir del resultado 36<br />
n<br />
γ<br />
6<br />
1<br />
d<br />
⎯→ ⎯ N( 01 , ) bajo H 0 : θ 1 = 0<br />
• Medidas de curtosis: el cuarto momento alrededor de la media, µ 4 , es<br />
utilizado con frecuencia como medida del grado de curvatura de una distribución<br />
alrededor de su centro.<br />
35 Al igual que sucede con la varianza simple el tercer momento simple, m 3 , puede incorporar un ajuste por<br />
2<br />
n<br />
grados de libertad, k3<br />
=<br />
. m3<br />
, con lo que el coeficiente de simetría podría ser calculado como<br />
( n−1)( n−2) k3<br />
(Kendall y Stuart (1977, p.-73, 88 y 300), Doan (1992, p.-14-238)).<br />
32 /<br />
k2<br />
36 En términos simples el contraste puede incluir un ajuste por grados de libertad (Kendall y Stuart (1977, p.-<br />
317), Patel y Read (1982, Cap.-5.7), Doan (1992, p.-14-238)).<br />
33
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