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2.6. A modo de resumen: “Box-plots”
Ofrecemos en este epígrafe una forma gráfica y conveniente de resumir gran parte
de la información suministrada por los estadísticos descriptivos que hemos descrito en esta
sección, los denominados diagramas de caja o box-plots que proporcionan una forma
rápida de examinar los datos.
Un box-plot no es más que una representación plana de algunas de las
características más sobresalientes de un conjunto de datos. Proporciona información que
está a medio camino entre los estadísticos descriptivos y una representación de un
histograma, su principal ventaja es que dado que es una representación plana pueden
observarse simultáneamente varios box-plots en un mismo gráfico lo que permite el estudio
dinámico de la evolución de algunas características importantes de la distribución de la
variable en cuestión, por ejemplo existencia, aparición o desaparición de outliers,
dispersión o concentración de los datos, así como la simetría o asimetría de la distribución.
De hecho una de las utilidades básicas de los box-plots es el análisis gráfico de outliers.
A continuación describimos un box-plot estándar, que adopta la definición de
outliers basada en el rango inter-cuartílico y examinada en el epígrafe 2.4, existen otros
tipos de box-plots más completos o que adoptan otra definición de las observaciones
atípicas pero no serán mencionados en este trabajo (Tukey (1977), McGill, Tukey y Larsen
(1978), Velleman y Hoaglin (1981), Mills (1990, Cap.-3, Sec.-3.4), Cleveland (1993),
Everitt (1994)).
Un box-plot, con todos sus elementos, puede examinarse en el gráfico 4. El eje
horizontal carece de sentido y simplemente representa cada variable en cuestión, mientras
que el eje vertical representa la escala de la variable. El cuadrado o caja, box, representa el
rango inter-cuartílico, el cuartíl 0.75, ξ .75
, constituye la parte superior y el cuartíl 0.25,
ξ .25
, constituye la parte inferior del cuadrado. Por construcción dentro del box está
contenido el 50% de la masa de probabilidad de la distribución. La altura del box
representa, por tanto, el rango inter-cuartílico, que como ya hemos indicado constituye
una medida de dispersión habitual. Un rango inter-cuartílico mayor se visualizará mediante
un box de mayor altura indicando que el 50% de la densidad de x está relativamente
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